Cómo resolver logaritmos con bases diferentes

Escrito por Thomas Bourdin ; última actualización: February 01, 2018
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Los logaritmos son un concepto importante para la ciencia y el mundo de la ingeniería. Un logaritmo es el inverso de un exponente, de la misma manera que la suma es el inverso de la resta. Los logaritmos proporcionan un medio intuitivo de la comprensión de multiplicación al permitir una forma de multiplicar números usando la suma. Los logaritmos tienen una base, que es el número que se eleva a una potencia para los exponentes. Hay muchas operaciones que se pueden realizar en logaritmos, sin embargo, esto requiere que los logaritmos tengan la misma base. Resolver logaritmos con diferentes bases requieren un cambio de base de los logaritmos, que se puede realizar en unos pocos pasos cortos.

Instrucciones

Escribe la pregunta que estás tratando de resolver. A modo de ejemplo, supón que estás tratando de resolver el problema: log4 (x + 1) + log16 (x + 1) = log4 (8). En este problema, hay dos bases diferentes: 4 y 16.

Utiliza el cambio de la fórmula de base para dar a cada término la misma base. El cambio de la fórmula de base dice que para cambiar la base de logb (x), donde b es la base y x es un número arbitrario, reescribe el logaritmo como logk (x) / logk (b), donde k es un número arbitrario seleccionado como la nueva base. En el ejemplo anterior, se puede cambiar la base del término log16(x + 1) reescribiendo el número como log4 (x + 1) / log4 (16). Este se simplica a log4 (x + 1) / 2.

Utiliza las reglas de los logaritmos para simplificar el problema en una forma con solución. En el ejemplo anterior, el log4 ecuación (x + 1) + log4 (x + 1) / 2 = log4 (8) se puede simplificar a log4 (x + 1) + log4 (x + 1)^(1/2) = log4 (8), utilizando la regla de la potencia de los logaritmos. Mediante el uso de la regla del producto para los logaritmos, la ecuación se puede simplificar aún más a log4 (x + 1) (x + 1)^(1/2) = log4 (8).

Elimina el logaritmo. Al tomar ambos lados de la ecuación para la potencia de 4, el ejemplo de la ecuación se simplifica a (x + 1) (x + 1)^(1/2) = 8, lo que simplifica aún más a (x + 1)^(3/2) = 8.

Resuelve para x. En el ejemplo anterior, esto se hace mediante al tomar ambos lados de la ecuación para la potencia de 2/3. Esto hace que x + 1 = 4 y resolviendo para x produce x = 3.

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