Cómo utilizar la regla de la potencia de la integración en cálculo

Escrito por Petra Wakefield ; última actualización: February 01, 2018

La regla de la potencia de la integración te da la solución general para la integral de cualquier variable elevada a cualquier potencia excepto -1, lo que representa un caso especial. Ya que las integrales son primitivas, en otras palabras, si integras la derivada de una función, terminas con la función original, piensa en la regla de la potencia de la integración como hacer lo contrario de lo que hace la regla de la potencia para los derivados.

Convierte las raíces cuadradas, raíces de otras potencias y potencias en los denominadores a las funciones de potencia estándar. La raíz cuadrada de x es igual a x ^ (1/2), la raíz cúbica de x es igual a x ^ (1/3) y así sucesivamente para las otras raíces. Para mover una potencia del denominador al numerador, toma la inversa de la potencia: 1 / x ^ 2 = x ^ -2, por ejemplo.

Agrega uno al poder. Para int [(x ^ 3) dx], por ejemplo, x ^ 3 se convierte en x ^ 4.

Divide el resultado entre el nuevo poder. Por ejemplo, x ^ 4 se convierte en (x ^ 4) / 4.

Consejos

Para integrar una constante, piensa en la constante que se multiplica por x ^ 0. Por ejemplo, int (2 dx) = int [(2x ^ 0) dx] = (2x ^ 1) / 1 + c = 2x + c.

Si la integral incluye la adición o sustracción, integra cada parte de la función por separado, piensa en int [(x + 2) dx] como int (x dx) + int (2 dx), por ejemplo.

La integral de 1 / x, o x ^ -1, es igual a ln | x | + c.

Advertencias

Cuando se trabaja con exponentes negativos, recuerda que la adición de uno hará el valor absoluto del menor exponente; x ^ -3 convierte en x ^ -2, no x^-4.

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