Cómo resolver integrales con raíces cuadradas en el numerador y denominador

Escrito por Patrick Roberts ; última actualización: February 01, 2018
Cómo resolver integrales con raíces cuadradas en el numerador y denominador.

Aparte de la fuerza bruta de cálculo numérico, aquellos que buscan resolver integrales sólo tienen unas pocas técnicas basadas en el cálculo para trabajar. A menudo es el repertorio de herramientas matemáticas como el álgebra, la trigonometría y otros trucos sin cálculo matemático los que permiten resolver muchas de las integrales más difíciles sin la ayuda de una computadora.

Reescribe las raíces cuadradas como exponentes de un medio. Tomar la raíz cuadrada de un término es lo mismo que elevar el mismo término a la potencia de un medio.

Combina la parte superior y la parte inferior de la fracción por debajo del mismo exponente de un medio como un próximo paso posible. Es posible que la integral pueda entonces resolverse utilizando la regla de la potencia. Sin embargo, también es posible que esto sólo complique más la situación y debe ser evitado.

Sustituye todo o parte de los términos debajo del símbolo de raíz cuadrada. Esto funciona mejor cuando existe un polinomio, como una ecuación cuadrática, por debajo de la raíz cuadrada. Recuerda que debes sustituir la expresión diferencial con la derivada de la variable de sustitución.

Utiliza una sustitución trigonométrica. Si ninguna de las dos estrategias anteriores convierten el integrando en una forma que pueda ser fácilmente integrada, establece varias funciones trigonométricas para igualar a todos o parte de la expresión bajo la raíz cuadrada y sustituye. Mira en la sección de Recursos para obtener una tabla de integrales.

Consejos

Hay muchas maneras diferentes en que las integrales pueden ser resueltas. Sigue intentando diferentes sustituciones y sé creativo con éstas.

Advertencias

Algunas integrales indefinidas no pueden ser resueltas en absoluto.

Sobre el autor

Based in Madison, Wis., Patrick Roberts has been writing since 2008. His work has appeared in the university newspaper "The Badger Herald," as well as online publications. Roberts is pursuing his Bachelor of Science in nuclear engineering at the University of Wisconsin-Madison.

Créditos fotográficos

  • Photos.com/PhotoObjects.net/Getty Images
bibliography-icon icon for annotation tool Cite this Article