Cómo igualar coeficientes

Escrito por Contributing Writer ; última actualización: February 01, 2018
La igualación de coeficientes es un método de resolución de ecuaciones.

Las expresiones matemáticas polinomiales contienen una variable que se denota como "X" en varias potencias multiplicadas por números llamados coeficientes. Por ejemplo, en el polinomio "7 X ^ 2+13 X 8" el coeficiente en "X" al cuadrado es 7. Recuerda que la "X" elevada a la "0" potencia es 1. La igualación de coeficientes es un método de resolución de ecuaciones que los iguala para "X" en la misma potencia en dos polinomios. Este método es útil para reorganizar fórmulas polinómicas. Por ejemplo, si la tarea es convertir el polinomio "6 X-2" a la siguiente formula "A(X-1)+B(X+1)." En los pasos siguientes se ilustrará cómo igualar coeficientes y encontrar parámetros desconocidos para "A" y "B".

Considera la ley distributiva matemática que establece que: (b + c) = ab + ac. Aplica la ley distributiva a la expresión "A(X-1)+B(X+1)." A(X-1) + B(X+1) = AX-BX + A + B.

Combina los términos con la variable "X" y vuelve a aplicar la ley distributiva. AX-A+BX+B=AX+BX+B-A=X(A+B)+(B-A). Recuerda que el polinomio inicial "6 X-2" debe ser igual a "A(X-1)+B(X+1)". Por lo tanto, también es igual a "X(A+B)+(B-A)."

Iguala los coeficientes de términos de expresión que contienen "X" en la misma potencia. Para las expresiones "6 X-2" y "X(A+B)+(B-A)" los coeficientes de "X" son "6" y "(A+B)", mientras que en 1 (X ^ 0) son "-2" y "(B-A)". Esto lleva a un sistema de dos ecuaciones simultáneas. 6=(A+B) y - 2=(B-A).

Se suman las ecuaciones simultáneas. 6-2 = A + B + B-A o 4 = 2B. Se dividen ambos lados de la ecuación resultante por 2 y se obtiene que B = 2.

Sustituye "B" con su valor para calcular "A" de cualquiera de las ecuaciones. 6 = A + 2 o A = 6-2. Por lo tanto, A = 4.

En la forma "A(X-1)+B(X+1)", sustituye "A" y "B" con sus valores para obtener 6 X-2 = 4(X-1)+2(X+1)".

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