Cómo dividir un monomio con exponentes negativos

Escrito por Amy Harris ; última actualización: February 01, 2018
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La división de monomios con exponentes negativos requiere conocimientos algebráicos. Para empezar, debes conocer la definición de una base. Una base es el número o variable unido al lado izquierdo del exponente (en 3^5, la base es 3, y en x^6, la base es x). También debes conocer la regla para dividir monomios con exponentes positivos: al dividir potencias con la misma base, resta el exponente de la parte inferior del exponente de la parte superior. Por ejemplo, y^7 / y^2 da un resultado de y^5.

El exponente del numerador es positivo y el exponente del denominador es negativo

Identifica la base. Considera el problema de 8t^5 / 4t^-3. La base aquí es t.

Divide los coeficientes, si existe alguno. En 8t^5 / 4t^-3, los coeficientes son 8 y 4, así que divide 8 por 4 para obtener 2. Por lo tanto, el problema se vuelve 2t^5 / t^-3.

Realiza la resta en los exponentes, que en este caso se convierte en suma. Toma el exponente del numerador menos el exponente del denominador. En el ejemplo anterior, sería 5 menos -3. Cuando aparece un signo menos directamente en frente de un signo negativo, cambian los dos signos negativos por un signo más. En este ejemplo, el problema se convierte en 5+3, obteniéndose 8. Recordemos que este número es el exponente. En los problemas donde el exponente del numerador original es positivo y el exponente del denominador es negativo, ese exponente siempre será positivo. Integra este resultado de nuevo en el problema, produciendo una respuesta final de 2t^8.

El exponente del numerador es negativo y el exponente del denominador es positivo

Identifica la base. Toma la expresión 12b^-8 / -3b^2. Aquí la base es b.

Divide cualquier coeficiente. En el caso de 12b^-8 / -3b^2, divide 12 por -3 para obtener -4, resultando -4b^-8 / b^2.

Resta el exponente en el denominador del exponente en el numerador. Esto producirá siempre un exponente negativo en los problemas de este tipo. En el ejemplo, realiza -8 – 2, resultando en -10. Por lo tanto, en total hasta el momento, tienes -4b^-10.

Vuelve a escribir la solución sólo con los exponentes positivos. Esto significa que si hay cualquier exponente negativo en el numerador, mueve ese exponente y su base al denominador; si hay un exponente negativo en el denominador, mueve ese exponente y su base al numerador. En el ejemplo anterior, -4b^-10 se vuelve -4 / b^10.

Ambos exponentes son negativos

Reconoce la base. En el problema 22x^-7 / 2x^-4, la base es x.

Divide los coeficientes, si hay alguno presente. Aquí, divide 22 entre 2 para obtener 11, simplificando el problema a 11x^-7 / x^-4.

Resta los exponentes, siguiendo la regla para restar negativos descritos en la primera sección. En -7 – -4, cambia el menos y los signos negativos a un signo de más, dando -7 + 4, que se traduce en -3. Así, el ejemplo anterior se convierte en 11x^-3. En este caso, el exponente es negativo, lo que exige un paso adicional, pero si el exponente es positivo, puedes detenerte aquí.

Reescribe la respuesta sin exponentes negativos, como se describe en la segunda sección. En 11x^-3, mueve el exponente y su base para el denominador, produciendo una respuesta final de 11 / x^3.

Consejos

Un coeficiente es una constante multiplicada por una variable y escrita a la izquierda de la variable. Por ejemplo, en 5x^-3, el número 5 es un coeficiente.

Si las bases en el numerador son diferentes, no se puede realizar la división, pero puedes volver a escribir la expresión sin exponentes negativos. Por ejemplo, c^4 / d^-6 puede ser escrito como (c^4) (d^6), pero no puede simplificarse aún más.