Cómo obtener el límite de una función factorial

Escrito por Gabriel Dockery ; última actualización: February 01, 2018
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Los factoriales son operadores matemáticos representados por el símbolo "!" dentro de una expresión. La operación factorial tiene un amplio uso en los campos de las series infinitas y en la combinatoria. La operación realizada cuando se encuentra este símbolo consiste en multiplicar el entero o expresión por cada entero que le preceda. Por ejemplo, la expresión 5! es igual a 120 y representa la multiplicación de 5 * 4 * 3 * 2 * 1. A menudo es necesario obtener el límite de una función que posee una operación factorial para estudiar la convergencia o divergencia de una serie infinita.

Coloca la función factorial en una notación de límite estándar. Por ejemplo, f (x) = 3 / (x! - 5) en notación de límite se convierte en lim x -> ∞ 3 / (x! - 5). Lee esta expresión como "El límite cuando x tiende a infinito de 3 / (x! - 5)".

Evalúa los valores que toma la función cuando "x" se vuelve más grande en su aproximación hacia el infinito. En este ejemplo, a medida que "x" se vuelve arbitrariamente más grande, la expresión 3 / (x! - 5) se vuelve cada vez más pequeña. Esto es debido a que cualquier número se hace más pequeño cuando se divide entre valores cada vez más grandes.

Resuelve el límite con el valor determinado en el Paso 2. En este caso, lim x -> ∞ 3 / (x! - 5) se aproxima a 0 a medida que "x" va incrementando hacia el infinito, por lo tanto el límite es igual a 0.

Advertencias

Los límites no se evalúan con el valor real de la función. En vez de esto, los límites determinan a qué valor tiende la función a medida que se aproxima al límite. El valor real de la función, que a menudo no existe, no es la respuesta final.

Referencias

  • "Calculus, Ninth Edition"; Dale Varberg, et al.; 2007

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