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Cómo calcular el recíproco de un número imaginario

Escrito por Richard Gaughan ; última actualización: February 01, 2018
Jupiterimages/Photos.com/Getty Images

Los números enteros, números reales, números racionales y números irracionales crean una dificultad suficiente para los estudiantes de matemáticas. Al dominar estos conceptos, el alumno se enfrentará a retos mayores con números imaginarios y sus primos estrechamente relacionados, los números complejos. Un número imaginario se representa como un múltiplo de la raíz cuadrada de un negativo, que es tradicionalmente representado por la letra "i". Los números complejos tienen tanto una real y una parte imaginaria. Debido a que los números imaginarios son un subconjunto de los números complejos, la búsqueda de la regla para el recíproco de un número complejo conduce a la regla de los números imaginarios.

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Representa un número complejo como la suma de una parte real e imaginaria. Este número puede ser representado como a + b * i, donde i es la raíz cuadrada de un negativo.

Multiplica el número inicial complejo por otro que será su recíproco. Es decir, las primeras veces con números complejos, la segunda será igual a uno. Así que el segundo número complejo se puede representar como x + y * i.

El producto es (a + b * i) * (x + y * i) = (a * x - b * y) + (a * y + b * x) * i.

Resuelve las ecuaciones que definen el recíproco. Los tiempos recíprocos del número original será igual a uno. Así que la parte real del producto será igual a uno y la parte imaginaria será igual a cero. Las dos ecuaciones (a * x - b * y) = 1, y (a * y + b * x) = 0 conducen a las siguientes soluciones:

x = a / (a^2 + b^2); and y = -b / (a^2 + b^2).

Reescribe el recíproco en términos de las soluciones de la etapa anterior. El recíproco del número complejo a + b * i es:

a / (a^2 + b^2) - b / (a^2 + b^2) * i.

Construye la solución del caso especial para un número imaginario, que es justo el caso especial de un número complejo con parte real igual a cero. El recíproco de b * i es - (b / b ^ 2) * i, o - (1 / b) * i.

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Este artículo fue escrito, editado y revisado exhaustivamente por el equipo de Geniolandia con la finalidad de asegurar que los lectores reciban la mejor y más detallada información posible. Para enviarnos tus inquietudes, ideas o simplemente saber más acerca de Geniolandia, escríbenos aquí.

Créditos fotográficos

  • Jupiterimages/Photos.com/Getty Images
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