Cómo multiplicar y factorizar polinomios

Escrito por Luc Braybury ; última actualización: February 01, 2018
Los polinomios son expresiones matemáticas usando aritmética entre las variables y números enteros.

Los polinomios son expresiones que contienen las variables y enteros utilizando sólo operaciones aritméticas y exponentes enteros positivos entre ellos. Todos los polinomios tienen una forma factorizada, donde el polinomio se escribe como un producto de sus factores. Todos los polinomios pueden multiplicarse de una forma factorizada en a una forma sin factorizar mediante las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de la aritmética y la combinación de términos semejantes. Multiplicar y factorizar, dentro de una expresión polinómica, es la operación inversa. Es decir, una operación "deshace" la otra.

Multiplica la expresión polinómica mediante la propiedad distributiva hasta que cada término de un polinomio se multiplique por cada término del otro polinomio. Por ejemplo, multiplicar los polinomios (x + 5) (x - 7) multiplicando cada término por cada otro término, de la siguiente manera:

(x + 5)(x - 7) = (x)(x) - (x)(7) + (5)(x) - (5)(7) = x^2 - 7x + 5x - 35.

Combina los términos semejantes con el fin de simplificar la expresión. Por ejemplo, simplifica a la expresión x ^ 2 - 7x + 5x - 35, suma los términos x ^ 2 a cualquier otro término x ^ 2 , haz lo mismo con los términos términos constantes y los términos x. Simplificando, la expresión anterior se convierte en x ^ 2 - 2x - 35.

Factoriza la expresión determinando el máximo común divisor del polinomio. Por ejemplo, no hay mayor común divisor para la expresión x ^ 2 - 2x - 35 por lo que la factorización debe ser realizada primero estableciendo un producto de dos términos de esta forma: () ().

Encuentra los factores del primer término. Por ejemplo, en la expresión x ^ 2 - 2x - 35 hay un término ax ^ 2, por lo que el término se convierte en factor (x) (x), ya que esto es necesario para dar a la expresión x ^ 2 cuando se multiplica.

Encuentra los factores del último término. Por ejemplo, para obtener las condiciones finales para la expresión x ^ 2 - 2x - 35, se necesita un número cuyo producto sea -35 y su suma sea -2. A través de ensayo y error encuentra factores que cumplen con esta condición, siendo éstos -7 y 5. El factor se convierte en: (x - 7) (x + 5). Multiplicar esta forma factorizada te da el polinomio inicial.

Sobre el autor

Luc Braybury began writing professionally in 2010. He specializes in science and technology writing and has published on various websites. He received his Bachelor of Science in applied physics from Armstrong Atlantic State University in Savannah, Ga.

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