Cómo graficar y resolver inecuaciones matemáticas

Escrito por Kathryn White ; última actualización: February 01, 2018
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Las inecuaciones difieren de de las ecuaciones ya que éstas últimas describen una serie de respuestas en función a la obtención de un valor real, obtenido a partir de varios números específicos. Muchos estudiantes se desmotivan cuando se dan cuenta de que las ecuaciones de segundo grado (aquellas que requieren una variable a la segunda potencia), son más complicadas que las ecuaciones lineales (ecuaciones de primer grado) y que la graficación de la desigualdades también es más complicada que la graficación de las ecuaciones, toda vez que deben entender los dos conceptos. Sin embargo, graficar y resolver inecuaciones cuadráticas requiere poco conocimiento y con un poco de práctica, se vuelve bastante fácil hacerlo.

Dibuja un plano de coordenadas estándar sobre un papel rayado o papel cuadriculado que tenga valores en el eje x (horizontal) y el eje Y (vertical).

Organiza una inecuación cuadrática de la forma estándar (y </> ax ^ 2 + bx + c). Por ejemplo, si tienes: y < 5x - 3x^2 + 8; reemplázala con: y < -3x^2 + 5x +8.

Utiliza la fórmula -b/2a para encontrar el valor X del vértice (el cual es el punto más alto o el más bajo) de la gráfica de la desigualdad cuadrática (llamada parábola). Por ejemplo, si tienes: y <-3x ^ 2 + 5x + 8; entonces harías -5 / 2 (-3) para obtener 5/6.

Une el valor X del vértice posterior en la ecuación para obtener el valor Y del vértice. Para el ejemplo, se obtendría 5/6 de X y 145/12 de Y. Así, escribe el vértice (5/6, 145/12) y la etiqueta de ese punto en el gráfico.

Transforma la inecuación cuadrática a una ecuación e iguálala a cero. De esta manera la ecuación y <5x - 3x ^ 2 + 8, se convertirá en - 3x ^ 2 + 5x + 8 = 0. Posteriormente factoriza para completar el cuadrado o la fórmula cuadrática (observa la sección de consejos) y busca los puntos dónde la gráfica cruce con el eje X. Podrías encontrar 0,1 o 2 respuestas reales y etiquetarlas como puntos en el gráfico, con lo que las intersecciones de X serían (8/3, 0) y (-1, 0).

Dibuja una forma de "U" que pasa a través de las intersecciones de X, así como del vértice. Haz una línea continua si la inecuación incluye una barra igual y una línea de guiones si no lo hace. si tu ecuación original se lee como y >, traza una región sombreada sobre la línea, mientras que si la misma se lee como y <, entonces sombréala por debajo.

Utiliza las intersecciones de X, así como la región sombreada, para determinar las respuestas a la desigualdad cuadrática. Si la parábola se encuentra en la región sombreada interior, la respuesta de X se encontrará entre las intersecciones. Por ejemplo, con y <-3x ^ 2 + 5x 8, la forma en "U" de la gráfica se intersectaría y será sombreada en el interior, con lo cual, la solución sería -1 <x <8/3. Si el sombreado se encuentra fuera de la parábola, X deberá ser inferior a la intersección más pequeña y mayor a la intersección más grande. Un ejemplo sería la respuesta x <-3, x> 2.

Consejos

Recuerda que al trazar puntos en el gráfico, los valores de X, representan la posición de los puntos horizontales mientras que los valor de Y representan la posición de los verticales.

Para usar la fórmula cuadrática para resolver las intersecciones con valores nulos, relaciona los coeficientes a, b y c dentro de la fórmula x = (-b +/- sqrt (b^2 -4ac))/2a, donde "sqrt", significa "raíz cuadrada".

La región sombreada depende del signo de la inecuación y no de si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo.

Advertencias

Si no existen intersecciones de X en la desigualdad cuadrática, une dos valores (un valor ligeramente mas grande y uno más pequeño en el vértice), para hallar dos puntos extra en tu gráfico, lo cual te permitirá trazar la parábola.

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