Cómo calcular y simplificar el cociente de la diferencia

Escrito por Kristy Wedel ; última actualización: February 01, 2018
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El cociente de diferencia es usado en cálculo para calcular la pendiente de una línea secante. Una línea secante pasa a través de dos puntos en la curva de la función. La pendiente es el grado en que una curva se incrementa o disminuye de izquierda a derecha en una gráfica. El cociente de diferencia es también usado en la definición de una derivada. Dependiendo en qué tan cerca los dos puntos están, la pendiente de la línea secante puede estar muy cercana a la pendiente de la curva de la función. La fórmula para el cociente de diferencia es (f(x+h) – f(x))/h, donde h no es igual a cero.

Encuentra f(x+h). f(x+h) es f(x) con x+h sustituyéndolo donde haya x. Por ejemplo, dado f(x) = 2x – 2, f(x + h) = 2(x + h) – 2.

Conecta f(x + h) y f(x) en la fórmula para el cociente de diferencia. En el ejemplo, (f(x+h) – f(x))/h es ((2(x + h) – 2) – (2x – 2))/h.

Simplifica el cociente de diferencia combinando términos iguales. En este ejemplo, ((2(x + h) – 2) – (2x – 2))/h puede simplificarse para ser (2x + 2h – 2 – 2x + 2)/h. Puede simplificarse más combinando términos iguales para que 2h/h = 2. Dado que la diferencia de cociente calcula la pendiente de la línea secante entre dos puntos en la función y esta función es lineal, toma sentido que la pendiente siempre sea una constante.

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