Cómo saber si una sucesión converge o diverge

Escrito por Luc Braybury ; última actualización: February 01, 2018
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Una secuencia de números es una lista de números relacionados en un orden definido. Una secuencia se dice que converge cuando la suma de los números dentro de la secuencia se aproxima a algún número finito. Una secuencia diverge cuando la suma no se aproxima a un número único ya que el número de términos en la secuencia se aproxima al infinito. El método más común utilizado para determinar si estas secuencias infinitas convergen o divergen es la "Prueba de divergencia". La "Prueba de divergencia" requiere el conocimiento de límites y "leyes de los límites", para resolverlo. La prueba establece que si el límite de una secuencia no existe o no es igual a cero, entonces diverge.

Utiliza la "Prueba de divergencia" para determinar si una sucesión converge o diverge. Establece la expresión limitante para la función en cuestión. Por ejemplo, para establecer la "Prueba de divergencia" para la expresión n ^ 2 /(5n ^ 2 + 4), escribe: (límite de n ---> infinito) n ^ 2 / (5n ^ 2 + 4).

Simplifica la expresión de límite usando las "leyes de los límites" apropiadas. Por ejemplo, para resolverlo (límite de n ---> infinito) n ^ 2 / (5n ^ 2 + 4), divide todos los términos en la expresión entre el orden más alto de n, en este caso n ^ 2. La expresión se convierte en: (límite de n ---> infinito) (n ^ 2 / n ^ 2) / ((5N ^ 2/2 ^ n) + (4 / n ^ 2)) = (límite de n - -> infinito) (1 / (5 + (4 / n ^ 2))).

Toma el límite de la expresión. Por ejemplo, la solución de (límite de n ---> infinito) (1 / (5 + (4 / n ^ 2))) resulta en la expresión: 1 / (5 + 0) = (1/5). Puesto que (1/5) no es igual a cero, la "Prueba de divergencia" demuestra que la secuencia diverge.

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