Cómo encontrar la intersección de dos parábolas

Escrito por Peter Flom ; última actualización: February 01, 2018
Comstock/Comstock/Getty Images

Una parábola es una curva formada por un conjunto de puntos que son equidistantes desde una línea y un punto dado. La parábola puede ser escrita como y = ax^2 + bx + c, donde "a" no es igual a 0. Dos parábolas se pueden intersectar en dos puntos, un punto, o en ningún punto.

Escribe una ecuación con la fórmula para cada parábola en un lado, y con signos iguales entre ellas. Por ejemplo, aquí hay dos parábolas: y = 3x^2 + .5x + 10 y y = x^2 + 1.5x - 5

entonces escribe

3x^2 + .5x + 10 = x^2 + 1.5x - 5

Sustrae la ecuación del lado derecho de la que está en el lado izquierdo. En el ejemplo:

3x^2 + .5x + 10 - x^2 + 1.5x - 5 = 2x^2 - x + 5.

porque 3x^2 - x^2 = 2x^2, .5x 0 1.5x = -x and 10 - 5 = 5.

Establece el resultado igual a 0.

En el ejemplo, 2x^2 - x + 5 = 0.

Resuelve la ecuación utilizando una ecuación cuadrática:

x = (-b +/- (b^2-4ac)^.5)/2a.

aquí a = 2, b = -1 y c = 5, lo que nos da

-2 +/- (1-4_2_5)^.5/4 = (-2 +/- -19^.5)/4 y aquí no hay puntos de intersección, dado que -19^.5 no existe en un plano real.

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