¿Cuáles son los comportamientos de extremo de un polinomio?

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En los polinomios de segundo grado o superior, ambos extremos de la función eventualmente subirán o bajarán exponencialmente. Las direcciones que cada brazo del gráfico extienda se conoce como el comportamiento de extremo del gráfico. El comportamiento de extremo puede ser fácilmente identificado desde el coeficiente principal y el grado del término principal.

Identificar el término principal

En un polinomio, un término es una parte del polinomio separada de los otros términos por signos + y -. El término principal es el que contiene la variable a la mayor potencia. Por ejemplo, en el polinomio "8x^6 + 2x^2 + x - 7", hay cuatro términos y el término "8x^6" es el principal porque el exponente, 6, es el mayor exponente variable en el polinomio.

El término principal determina el comportamiento de extremo del polinomio. El coeficiente del término principal se llama coeficiente principal. Por ejemplo, si "8x^6" es el término principal, 8 es el coeficiente principal.

Comportamiento de extremo del lado derecho

En el lado derecho de un gráfico polinómico, a medida que "x" se incrementa al infinito, el gráfico aumentará o disminuirá a una tasa exponencial. Esto está determinado por el coeficiente principal. Si este es positivo, el gráfico aumentará exponencialmente. Si es negativo, disminuirá exponencialmente. Por ejemplo, en el polinomio 2x^3 + x - 9, el lado derecho incrementará exponencialmente porque el coeficiente principal, 2, es positivo.

Comportamiento de extremo del lado izquierdo

El comportamiento de extreno en el lado izquierdo de un polinomio, a medida que "x" disminuye hacia el infinito negativo, está determinado por el grado del término principal y el exponente, o grado, del término principal. Si el término principal es un grado par, el comportamiento de extremo del lado izquierdo del polinomio imitará al lado derecho. Si el término principal es un grado impar, el comportamiento de extremo del lado izquierdo del polinomio será opuesto al lado derecho. Por ejemplo, si "ax^4" es el término principal, el comportamiento del lado izquierdo igualará al del derecho porque 4 es par. Si el término principal es "ax^5", el comportamiento de extremo del lado izquierdo será opuesto al de la derecha.

Graficar el comportamiento de extremo

Para representar el comportamiento de extremo de un polinomio en un gráfico, coloca puntas de flecha en los extremos del polinomio luego de que en el gráfico esté claro en qué dirección va el extremo. Esto es similar a graficar el comportamiento de extremo de una línea.