Cómo evaluar los logaritmos con bases de raíz cuadrada

Escrito por Matthew Perdue ; última actualización: February 01, 2018
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El logaritmo de un número identifica la potencia a la que un número específico, conocido como base, debe elevarse para producir ese número. Se expresa en forma general como log a (b) = x, donde "a" es la base, "x" es la potencia a la que la base se eleva y "b" es el valor en que se calcula el logaritmo. Partiendo de estas definiciones, el logaritmo también pueden escribirse en forma exponencial como a^x=b. Usando esta propiedad, el logaritmo de cualquier número con un número real como base, por ejemplo una raíz cuadrada, puede encontrarse siguiendo unos sencillos pasos.

Convierte el logaritmo dado en forma exponencial. Por ejemplo, log raíz(2) (12) = x se expresaría en forma exponencial como raíz(2)^x = 12.

Toma el logaritmo natural, o logaritmo con base 10, de ambos lados de la ecuación exponencial recién formada. log( raíz(2)^x) = log (12)

Usando una de las propiedades de los logaritmos, mueve el exponente variable al frente de la ecuación. Cualquier logaritmo exponencial del tipo log a ( b^x) con una particular "base a" puede reescribirse como x_log a (b). Esta propiedad elimina la variable desconocida de las posiciones de exponentes, haciendo el problema mucho más fácil de resolver. En el ejemplo anterior, la ecuación se escribiría como: x_log(raíz(2)) = log (12)

Resuelve para la variable desconocida. Divide cada lado por el log(raíz(2)) para resolver para x: x=log(12)/log(raíz(2))

Ingresa esta expresión en una calculadora científica para obtener la respuesta final. Con una calculadora, el problema del ejemplo da como resultado final x = 7,2.

Comprueba la respuesta elevando el valor de base por el valor exponencial recién calculado. La raíz cuadrada elevada a una potencia de 7,2 tiene como resultado el valor original de 11,9 o 12. Por lo tanto, el cálculo se realizó correctamente:

raíz(2) ^ 7,2 = 11,9

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