Cómo sumar y restar fracciones con monomios

Escrito por C. Taylor ; última actualización: February 01, 2018
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Los monomios son grupos de números o variables individuales que se combinan por medio de una multiplicación. "X," "2/3Y," "5," "0.5XY" y "4XY^2" son ejemplos de monomios, debido a que los números individuales y las variables se unen usando solamente una multiplicación. En contraste, "X+Y-1" es un polinomio, debido a que se compone de tres monomios combinados mediante suma o resta. Sin embargo, también puedes sumar monomios en una expresión polinómica siempre y cuando tengan términos semejantes. Esto significa que deben tener la misma variable con el mismo exponente, como "X^2 + 2X^2". Cuando el monomio contiene fracciones también puedes sumar y restar términos como se hace normalmente.

Plantea la ecuación que te gustaría resolver. Como ejemplo, usa la ecuación:

1/2X + 4/5 + 3/4X - 5/6X^2 - X + 1/3X^2 -1/10

La notación "^" significa "a la potencia de", en donde el número es el exponente o potencia la que se eleva la variable.

Identifica los términos similares. En el ejemplo hay tres términos similares: "X," "X^2" y los números sin variables. No puedes sumar o restar términos diferentes, por lo que quizá te resulte más sencillo reacomodar la ecuación para agrupar los términos similares. Recuerda mantener todos los signos negativos o positivos tras los números que muevas. En el ejemplo podrías acomodar la ecuación de esta forma:

(1/2X + 3/4X - X) + (4/5 - 1/10) + (-5/6X^2 + 1/3X^2)

Puedes tratar cada grupo como una ecuación separada, ya que no está permitido sumarlos entre sí.

Encuentra los denominadores comunes de las fracciones. Esto significa que la parte inferior de cada fracción que sumes o restes debe ser la misma. En el ejemplo:

(1/2X + 3/4X - X) + (4/5 - 1/10) + (-5/6X^2 + 1/3X^2)

La primera parte tiene los denominadores 2, 4 y 1 respectivamente. El "1" no se muestra pero puede asumirse como 1/1, lo cual no modifica la variable. Dado que el 4 es exactamente divisible entre 1 y 2, puedes tomar el 4 como el común denominador. Para ajustar la ecuación debes multiplicar 1/2X por 2/2 y X por 4/4. Quizá notes que en ambos casos simplemente estamos multiplicando con una fracción diferente y que ambas pueden reducirse a "1", lo cual nuevamente no altera la ecuación, sino que simplemente la convierte a una forma que puedes combinar. Por lo tanto, el resultado final sería (2/4X + 3/4X - 4/4X).

De la misma manera, la segunda parte tendría un común denominador de 10, por lo que debes multiplicar 4/5 por 2/2, lo que es igual a 8/10. En el tercer grupo el común denominador es 6, por lo que puedes multiplicar 1/3X^2 por 2/2. El resultado final es:

(2/4X + 3/4X - 4/4X) + (8/10 - 1/10) + (-5/6X^2 + 3/6X^2)

Suma o resta los numeradores, o la parte superior de las fracciones, para combinarlos. En el ejemplo:

(2/4X + 3/4X - 4/4X) + (8/10 - 1/10) + (-5/6X^2 + 3/6X^2)

los numeradores se combinarían así:

1/4X + 7/10 + (-2/6X^2)

o así

1/4X + 7/10 - 2/6X^2

Reduce todas las fracciones a su denominador más pequeño. En el ejemplo, el único número que puede reducirse es -2/6X^2. Dado que 6 es divisible tres veces entre 2 (y no seis veces), este puede reducirse a -1/3X^2. Por lo tanto, la solución final es:

1/4X + 7/10 - 1/3X^2

Puedes hacer un reacomodo nuevamente si te gusta ver los exponentes de forma descendente. A algunos profesores les gusta ese orden para evitar omitir términos similares:

-1/3X^2 + 1/4X + 7/10