Solución paso a paso de problemas de matemática con proporciones

Escrito por Taylor DiVico ; última actualización: February 01, 2018
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El concepto pre-algebraico de las proporciones se desarrolla con el conocimiento de fracciones, relaciones, variables y nociones básicas. Resolver proporciones requiere encontrar el valor numérico desconocido de una variable dentro de una serie de relaciones que se están comparando. Puedes utilizar técnicas paso a paso para clarificar y resolver los problemas de proporciones extrayendo información de problemas de palabras o tablas y creando una ecuación algebraica para resolver "x". Los problemas de proporción se pueden resolver para obtener tiempo, distancia, velocidad, cantidad, porcentaje, numerales y conversiones.

Problemas de proporción numérica

Resuelve proporciones numéricas como 4/5 = 20/x. Identifica la variable, en este caso "x".

Multiplica cruzado, multiplicando el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el denominador de la primera por el numerador de la segunda.

Arma una nueva ecuación. Coloca el número que multiplicaste por la variable directamente junto a la variable, seguido de un signo igual. Escribe el producto de los otros números del lado derecho del signo igual. Por ejemplo: en 4/5 = 20/x, la nueva ecuación sería 4x = 100, luego de haber multiplicado en forma cruzada.

Divide ambos lados de la ecuación por el número que se encuentra junto a la variable para dejarla sola; en el ejemplo, sería 4x/4 = 100/4. Cancela el numerador y el denominador de la fracción que contiene la variable; en el ejemplo sería x = 100/4. Divide el denominador de la otra fracción por el numerador; por ejemplo, 100/4 = 25, entonces x = 25.

Problemas de proporción expresados en palabras

Lee un problema de proporciones y extrae la información que se está comparando. Por ejemplo, en el problema "Juan compró 5 manzanas a $2,50, ¿cuánto cuestan 2 manzanas?", extrae la cantidad de manzanas y el costo. En este caso, las cinco manzanas están siendo comparadas con el importe conocido de dos manzanas, y el costo de $2,50 está comparado con un costo desconocido.

Convierte los valores conocidos, como 5 manzanas y $2,50 en una fracción, como 5/2,50. Escribe una segunda fracción para convertir la cantidad conocida y la variable desconocida. Asegúrate de escribir la cantidad conocida en la misma ubicación que su contraparte, o sea 2/x. Las cantidades de manzanas son los numeradores y los costos son los denominadores.

Escribe una ecuación, como 5/2,50 = 2/x. Multiplica las fracciones en forma cruzada, multiplicando los numeradores con los denominadores opuestos, como en 5 por (x) = 2 por 2,50 y obtendrás lo siguiente: 5x = $5,00.

Divide ambos lados de la ecuación por el número que se encuentra junto a la variable, para encontrar la cantidad desconocida. Por ejemplo, 5x/5 = $5,00/5; en este ejemplo, la respuesta es x = 1,00.

Problemas de proporción con porcentajes

Resuelve problemas de porcentajes utilizando proporciones. Lee el problema para extraer el porcentaje y el número entero. Por ejemplo, si la pregunta es "el 40 % de 50 personas votó hoy. ¿Cuántas personas votaron?", identifica 40 % como el porcentaje conocido y 50 como el número entero conocido.

Coloca el porcentaje conocido como numerador sobre el denominador 100, porque 100 es el total posible del porcentaje.

Coloca el número entero conocido como denominador de la segunda fracción y escribe una variable como numerador de la fracción. Por ejemplo, 40/100 = x/50. Resuelve multiplicando de forma cruzada, de la siguiente manera: 100x = 2000. Divide ambos lados de la ecuación por el 100 por ciento, de la siguiente manera: x = 2000/100, y la respuesta será 20.

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