Cómo integrar seno^2 X

Escrito por Petra Wakefield ; última actualización: February 01, 2018
La solución a la integral de seno ^ 2 (x) requiere que recuerdes los principios tanto de la trigonometría como del cálculo.

La solución a la integral de seno ^ 2 (x) requiere que recuerdes los principios tanto de la trigonometría como del cálculo. No concluyas que, dado que la integral de seno (x) es igual a-cos (x), la integral de seno ^ 2 (x) debe ser igual a-cos ^ 2 (x); de hecho, la respuesta no contiene un coseno. No puedes integrar directamente seno ^ 2 (x). Usa las identidades trigonométricas y las reglas de cálculo de sustitución para resolver el problema.

Utiliza la fórmula de medio ángulo, seno ^ 2 (x) = 1/2 * (1 - cos (2x)) y sustituimos en la integral por lo que se convierte en 1/2 veces la integral de (1 - cos (2x)) dx.

Establece u = 2x y du 2dx = para realizar sustituciones u en la integral. Puesto que dx = du / 2, el resultado es 1/4 veces la integral de (1 - cos (u)) du.

Integra la ecuación. Puesto que la integral de 1DU es u, y la integral de cos (u) du es sen (u), el resultado es 1/4 * (u - sen (u)) + c.

Sustituye u en la ecuación para obtener 1/4 * (2x - sen (2x)) + c. Simplifica para obtener x / 2 - (sin (x)) / 4 + c.

Consejos

Para una integral definida, elimina la constante en la respuesta y evalúa la respuesta durante el intervalo especificado en el problema. Si el intervalo es de 0 a 1, por ejemplo, evalúa [1/2 - seno (1) / 4] - [0/2 - seno (0) / 4)].

Sobre el autor

Petra Wakefield is a writing professional whose work appears on various websites, focusing primarily on topics about science, fitness and outdoor activities. She holds a Master of Science in agricultural engineering from Texas A&M University.

Créditos fotográficos

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