Cómo graficar ecuaciones polares

Escrito por Contributor ; última actualización: February 01, 2018
Las ecuaciones polares son funciones matemáticas dadas por la forma R= f (θ).

Las ecuaciones polares son funciones matemáticas dadas por la forma R= f (θ). Para expresar estas funciones debes usar el sistema de coordenadas polares. El gráfico de una función polar R es una curva compuesta por puntos que tienen la forma (R, θ). Dado el aspecto circular de este sistema, es más sencillo graficar ecuaciones polares usando este método.

Comprende las ecuaciones polares

Comprende que en el sistema de coordenadas polares debes indicar un punto mediante (R, θ), en donde R es la distancia polar y θ es el ángulo polar en grados.

Usa radianes o grados para medir θ. Para convertir radianes a grados multiplica el valor por 180/π. Por ejemplo, π/2 X 180/π = 90 grados.

Debes saber que existen muchas formas de curva dadas por las ecuaciones polares. Algunas de estas son círculos, caracoles, cardioides y curvas en forma de rosa. Las curvas caracol se consiguen con la forma R= A ± B sin(θ) y R= A ± B cos(θ), en donde A y B son constantes. Las curvas cardioides (con forma de corazón) son curvas especiales de la familia de las de caracol. Las curvas con pétalos de rosa tienen ecuaciones polares de la forma R= A sin(nθ) o R= A cos(nθ). Cuando n es un número impar la curva tiene n pétalos, pero cuando n es par la curva tiene 2n pétalos.

Cómo simplificar la representación gráfica de las ecuaciones polares

Busca obtener simetría cuando traces estas funciones. Como ejemplo usa la ecuación polar R=4 sin(θ). Solamente necesitas encontrar los valores para θ entre π (Pi) debido a que después de π los valores se repiten, dado que la función seno es simétrica.

Elige los valores de θ que hagan a R máxima, mínima o cero en la ecuación. En el ejemplo dado anteriomente, R= 4 sin (θ), cuando θ es igual a 0 el valor para R es 0. Por lo tanto (R, θ) es (0, 0). Este es un punto de intersección.

Encuentra otros puntos de intersección de manera similar.

Cómo graficar ecuaciones polares

Considera R= 4 sin(θ) como un ejemplo para aprender a graficar coordenadas polares.

Evalúa la ecuación para valores de (θ) entre el intervalo de 0 y π. Haz que (θ) sea igual a 0, π /6 , π /4, π /3, π /2, 2π /3, 3π /4, 5π /6 y π. Calcula los valores para R sustituyendo estos datos en la ecuación.

Usa una calculadora graficadora para determinar los valores de R. Por ejemplo, haz que (θ) = π /6. Escribe 4 sin(π /6) en la calculadora. El valor de R es 2 y el punto (R, θ) es (2, π /6). Encuentra R para todos los valores de (θ) del paso 2.

Traza los puntos (R, θ) resultantes del paso 3, que son (0,0), (2, π /6), (2.8, π /4), (3.46,π /3), (4,π /2), (3.46, 2π /3), (2.8, 3π /4), (2, 5π /6), (0, π) en papel para gráficos y conecta estos puntos. El gráfico es un círculo con un radio de 2 y centro en (0, 2). Para obtener una mayor precisión al trazar, usa papel para gráficos polares.

Grafica las ecuaciones para caracoles, cardioides o cualquier otra curva dada por una ecuación polar siguiendo el procedimiento descrito anteriormente.

Consejos

Ten en cuenta que el tema del trazo de ecuaciones polares es amplio y existen muchas otras formas de curvas que las que se mencionan aquí. Un método más rápido para graficar ecuaciones polares es usar una calculadora graficadora manual o una en línea. Graficar funciones polares produce curvas intrincadas, por lo que es mejor graficarlas trazando puntos.

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