Cómo escribir ecuaciones cuadráticas dado un vértice y un punto

Escrito por Chance E. Gartneer ; última actualización: February 01, 2018
El vértice de una parábola indica donde la curva cambia de dirección.

Así como una ecuación de segundo grado puede trazar una parábola, los puntos de la parábola pueden ayudar a escribir la ecuación cuadrática correspondiente. Las parábolas tienen dos formas de ecuación -estándar y de vértice-. En la forma de vértice, y = a (x-h)2+k, las variables "h" y "k" son las coordenadas del vértice de la parábola. En la forma estándar, y = ax^2+bx+c, una ecuación parabólica se asemeja a una ecuación de segundo grado clásica. Con sólo dos de los puntos de la parábola, su vértice y otro más, puedes encontrar el vértice de una ecuación parabólica, las formas estándar y escribir la parábola en forma algebraica.

Sustituye las coordenadas del vértice por "h" y " k". Por ejemplo, supón que el vértice sea ( 2,3 ). Sustituyendo 2 por h y 3 por k en y = a(x - h)^2 + k que resulta en y = a(x - 2)^2 + 3.

Sustituye las coordenadas del punto para "x" e "y" en la ecuación. En este ejemplo, supón que el punto sea (3, 8) . Sustituyendo 3 por x y 8 por y en y = a(x - 2)^2 + 3 da como resultado 8 = a(3 - 2)^2 + 3 or 8 = a(1)^2 + 3, que es igual a 8 = a + 3.

Resuelve la ecuación para "a". En este ejemplo, la solución para "a" da como resultado en 8-3 = a-3 , o sea que a = 5.

Sustituye el valor de "a" en la ecuación del paso 1. En este ejemplo, la sustitución de "a" en y = a(x - 2)^2 + 3 da como resultado y = 5(x - 2)^2 + 3.

Eleva al cuadrado la expresión dentro de los paréntesis, multiplica los términos por un valor de "a" y combina los términos semejantes para convertir la ecuación en la forma estándar. Como conclusión de este ejemplo, elevar al cuadrado x-2 resulta en x^2 - 4x + 4, que multiplicado por 5 resulta en 5x^2 - 20x + 20. La ecuación ahora se lee como y = 5x^2 - 20x + 20 + 3, que se convierte en y = 5x^2 - 20x + 23 después de combinar los términos semejantes.

Consejos

Iguala cualquiera de las formas a cero y resuelve la ecuación para encontrar los puntos donde la parábola cruza el eje x.

Sobre el autor

Chance E. Gartneer began writing professionally in 2008 working in conjunction with FEMA. He has the unofficial record for the most undergraduate hours at the University of Texas at Austin. When not working on his children's book masterpiece, he writes educational pieces focusing on early mathematics and ESL topics.

Créditos fotográficos

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