Cómo simplificar polinomios

Escrito por Grant D. McKenzie ; última actualización: February 01, 2018
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Álgebra gira alrededor de los polinomios, especialmente la ecuación cuadrática. Para ser un polinomio, cada término debe tener sólo exponentes de números enteros en su variable, aunque podría tener variables diferentes. En la aplicación práctica, como ingeniería y biología, los polinomios pueden ser largos y difíciles de manejar a menos que sepas cómo simplificarlos. Simplificar polinomios implica clasificar los términos y combinarlos hasta que cada uno tenga un orden diferentes o las variables en los términos del mismo orden sean diferentes.

Clasifica los términos por orden, del mayor al menos. Los exponentes te dicen el orden de cada término, si tiene una sola variable. Debes sumar los exponentes de todas las variables en un término multi-variable. Las constantes son de orden cero.

Ejemplo 2(x^3)(y) + 2(x^4)(y) + 3(x)(y^3) - 6(x^2)(y^3) + 5(x^2)(y^2) - 8(y^4) + 3(x^3)(y^2) + x^5 - 17(x^2)(y^2) +6(x)(y^3) -10(y^4) - 6(x^4)(y) + (x^3)(y) -10 = 0

El primer término es de orden "4" porque el exponente "x" (3) y el exponente "y" (1) suman cuatro. El segundo término es el orden "5" porque los exponentes se suman a cinco. En orden del más alto al más bajo, el polinomio se convierte en:

2(x^4)(y) - 6(x^2)(y^3) + 3(x^3)(y^2) - 6(x^4)(y) + x^5 + 2(x^3)(y) + 3(x)(y^3) + 5(x^2)(y^2) - 8(y^4) - 17(x^2)(y^2) + 6(x)(y^3) -10(y^4) + (x^3)(y) -10 = 0

Clasifica nuevamente asegurándote de que al menos una variable esté en orden de mayor a menor. Para polinomios de una sola variable, este paso es innecesario. En este ejemplo, el término "3(x^3)(y^2)" se convertiría en "- 6(x^2)(y^3)". Ambos se ordenan con "5" pero el orden de la variable "x" en el primer término es "3", mientras que el orden de la variable "x" del segundo término es "2". El ejemplo se vería así luego de la segunda clasificación:

x^5 + 2(x^4)(y) - 6(x^4)(y) + 3(x^3)(y^2) - 6(x^2)(y^3) - 8(y^4) -10(y^4) + 2(x^3)(y) + (x^3)(y) + 5(x^2)(y^2) - 17(x^2)(y^2) + 3(x)(y^3) + 6(x)(y^3) -10 = 0

Combina todos los términos del mismo orden sumando sus exponentes. Para polinomios de multi-variables, cada variable en la expresión debe tener también el mismo orden individual. En este ejemplo, puedes combinar "5(x^2)(y^2)" con "- 17(x^2)(y^2)" porque ambos términos tienen orden "4" y el exponente "x" y el exponente "y" es "2". El polinomio, luego de toda combinación posible, es:

x^5 - 4(x^4)(y) + 3(x^3)(y^2) - 6(x^2)(y^3) + 3(x^3)(y) - 12(x^2)(y^2) + 9(x)(y^3) - 18(y^4) -10 = 0

El término "-18(y^4)" es el mismo que "- 18(y^4)(x^0)" y el término "-10" es el mismo que "-10(x^0)". Por lo tanto, el orden de ambos términos de exponente "x" es "0".

Consejos

Puedes seguir simplificando algunos polinomios factorizándolos. Factorizar el ejemplo del polinomio daría: [x^2 + 3y][x^3 - 4(x^2)(y) + 3(x)(y^2) - 6(y^3)] =10

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