Cómo resolver trinomios

Escrito por Isaiah David ; última actualización: February 01, 2018
Una vez que sabes resolver cuadráticas, puedes resolver trinomios.

Un trinomio es una expresión polinómica que tiene exactamente tres términos. En la mayoría de los casos, "resolverlos" significa factorizar la expresión en sus componentes más simples. Por lo general, el trinomio será una ecuación cuadrática o una ecuación de un orden mayor que puede convertirse en una cuadrática al factorizar sus variables comunes a todos los términos. Comienza aprendiendo cómo factorizar cuadráticas, luego aprende cómo resolver otros tipos de trinomios.

Busca el factor común a todos los términos. La ecuación 4x^2 + 8x + 4 tiene al 4 como factor común, ya que cada término puede dividirse por 4. Por lo tanto se puede factorizar como 4(x^2 + 2x +1). La ecuación x^3 +2x^2 + x tiene a x como factor común. Se puede factorizar como x(x^2 +2x +1).

Busca otros factores comunes que puedes haber no tenido en cuenta. A veces, una ecuación tiene un número y una variable que se pueden factorizar. Por ejemplo, 8x^3 +12x^2 + 16x tiene el 4 y la x como factores comunes. La ecuación quedaría 4x(2x^2 + 3x + 4).

Determina qué tipo de ecuación trinómica te ha quedado. Si la potencia más alta de la parte sin factorizar es una variable al cuadrado como y^2 o 4a^2, puedes factorizarla como una ecuación cuadrática. Si la potencia más alta de un término es un número elevado al cubo o a una potencia más alta, tienes una ecuación de orden más alto. Llegado este punto, probablemente lo más grande que tengas que resolver es una variable al cubo.

Factoriza la parte cuadrática de la ecuación. Muchos trinomios cuadráticos son simples sumas de cuadrados. Usando un ejemplo del paso uno:

4x^2 + 8x + 4 = 4(x^2 + 2x + 1) = 4(x + 1)(x + 1) 4(x + 1)^2

Si tienes que resolver una ecuación de un orden más alto, busca un patrón que te permita resolverlo, como una cuadrática. Por ejemplo, aunque 4x^4 + 12x^2 + 9 parezca una ecuación difícil al principio, la respuesta es, de hecho, muy simple: 4x^4 + 12x^2 + 9 = (2x^2 + 3)^2

Consejos

Si tienes que resolver una ecuación cuadrática que no puedes factorizar, siempre puedes aplicar la fórmula de las cuadráticas.

Advertencias

Aprende cómo resolver ecuaciones cuadráticas antes de intentar resolver trinomios más difíciles. Las cuadráticas te enseñarán los patrones que necesitas para buscar en ecuaciones más difíciles.

Sobre el autor

Isaiah David is a freelance writer and musician living in Portland, Ore. He has over five years experience as a professional writer and has been published on various online outlets. He holds a degree in creative writing from the University of Michigan.

Créditos fotográficos

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