Cómo resolver operaciones cúbicas

Escrito por Isaiah David ; última actualización: February 01, 2018

Resolver operaciones con cubos se puede hacer con tres sencillos pasos. Primero, resuelve los términos comunes de la operación cúbica. Después busca una suma o resta de cubos y resuélvela. Cuando hayas hecho todo esto, si la operación aún no está resuelta por completo, el elemento complejo será una ecuación cuadrada. Simplifica la ecuación cuadrada con las técnicas que usas normalmente.

Aprende a resolver ecuaciones cuadradas. En muchos casos es necesario resolver una ecuación cuadrada como uno de los pasos para resolver una ecuación cúbica. (ver Recursos)

Resuelve los términos comunes. El término común es un número o una variable que es un componente de todos los términos del problema. Por ejemplo, en la operación x^3 +2x^2 +x, x es el término común que se puede resolver:

x^3 +2x^2 + x = x ( x^2 + x +1).

En 2x^3 + 54, el 2 se puede resolver:

2x^3 + 54 = 2(x^3 + 27).

Escribe el problema como una suma de cubos o una resta de cubos, si es posible. Una suma de cubos consta de dos números al cubo que se suman. Por ejemplo, el problema x^3 + 27 = x^3 + 3^3, pues 3^3 = 27. Una resta de cubos consta de dos números al cubo que se restan, como por ejemplo x^3 - 27 = x^3 - 3^3.

Aplica la regla para sumar o restar cubos. La regla para restar cubos es A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 +AB +B^2). La regla para sumar cubos es A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2). Por ejemplo, si la expresión es x^3 - 3^3, x será la A y el 3 será la B. Obtienes:

x^3 - 27 =

x^3 - 3^3 =

(x - 3)(x^2 +3x + 3^2) =

(x-3)(x^2 + 3x + 9)

Busca restas de cuadrados u otras operaciones de cuadrados para calcular posteriores términos de la ecuación. Por ejemplo, puedes calcular la x de x^3 - 16x, de la siguiente manera:

x^3 - 16x =

x(X^2 - 16)

Como x^2 - 16 es la resta de cuadrados, obtenemos:

x(x^2 - 16) =

x(x + 4)(X - 4)

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