Cómo determinar el dominio de una función que tiene una X cuadrada dentro de una raíz cuadrada

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Digital Vision./Digital Vision/Getty Images

Para poder determinar el dominio de funciones con raíces cuadradas necesitas obtener todos los valores de x que hagan que el radicando (la expresión que se encuentra dentro del símbolo √ de raíz cuadrada) sea positivo al establecer una desigualdad y resolver x. El dominio de la función excluye valores de x que resulten en un radicando negativo, debido a que no puedes obtener la raíz cuadrada de un número menor a cero. Usa técnicas de factorización y realiza una prueba de signos para determinar el rango de valores x que hacen que el radicando sea positivo.

Establece una desigualdad con el radicando (la expresión que se encuentra dentro del símbolo de raíz cuadrada en la función) mayor o igual a cero. Por ejemplo, si la función es f(x) = √(x^2 - 3x - 10) + 4, escribe la desigualdad "x^2 - 3x - 10 ≥ 0".

Calcula las intersecciones en x para el polinomio de la desigualdad factorizando el lado izquierdo de la misma o usando la fórmula cuadrática si no puede factorizarse. El polinomio x^2 - 3x - 10 se factoriza como (x + 2)(x - 5), por eso las intersecciones en x son x = -2 y x = 5.

Calcula los valores de x que ocasionen que el polinomio sea mayor o igual a cero sustituyendo valores en cada lado de las intersecciones de x para determinar si el polinomio es positivo o negativo en ese rango. El polinomio x^2 - 3x - 10 cruza el eje x en los puntos x = -2 y x = 5, y es positivo cuando x < -2, negativo cuando -2 < x < 5 y positivo cuando x > 5, por eso los valores de x que hacen verdadera la desigualdad x^2 - 3x - 10 son x ≤ -2 y x ≥ 5.

Escribe el dominio en notación de intervalos usando los límites que determinaste en el Paso 3. El dominio de la función f(x) = √(x^2 - 3x - 10) + 4 excluye valores de x que hacen que el radicando sea negativo, debido a que no puedes obtener la raíz cuadrada de un número negativo. Los valores de x que hacen que el radicando sea mayor o igual a cero son (-∞, -2) y (5, ∞) y son el dominio de la función.