Cómo multiplicar y dividir polinomios con exponentes

Escrito por Grace Williams ; última actualización: February 01, 2018
Los polinomios son ecuaciones que pueden incluir constantes (números), variables y exponentes combinados utilizando suma, resta y multiplicación, pero no división.

Los polinomios son ecuaciones que pueden incluir constantes (números), variables y exponentes combinados utilizando suma, resta y multiplicación, pero no división. El menor polinomio es un monomio, que contiene un término, tal como 3x ^ 2. Un binomio tiene dos términos, tales como: 3x ^ 2 + 5a. Un trinomio tiene tres términos, como 3x ^ 2 + 2x + 5y. Aunque la división no se permite dentro de una expresión polinómica, un polinomio completo puede ser dividido por otro polinomio.

Multiplicación de polinomios

Multiplica polinomios que contengan exponentes estableciendo la multiplicación de forma vertical, haciendo coincidir los términos semejantes. Comienza con el último término del polinomio inferior y multiplícalo por el polinomio de la parte superior. Escribe las respuestas en la primera fila de respuesta. Repite esto con los otros términos en el polinomio inferior, de derecha a izquierda, alineando términos y colocando cada nuevo conjunto de respuestas en su propia fila. Suma los términos semejantes de las respuestas para obtener la ecuación final.

Práctica multiplicando los polinomios 2x ^ 2 + 5x + 3 y 4x ^ 2 + x + 2. Escribe la multiplicación de forma vertical, haciendo coincidir los términos semejantes. Dibuja una línea horizontal debajo del segundo polinomio para crear un espacio para las respuestas. Comienza con el "2" y se multiplicalo a través del polinomio de arriba: 2 (2x ^ 2 + 5x + 3) = 4x ^ 2 + 10x + 6. Escribe la respuesta debajo de los términos semejante de la multiplicación.

Multiplica la "x" por la ecuación superior: x(2x^2 + 5x + 3) = 2x^3 + 5x^2 + 3. Escribe la respuesta en la línea debajo de la primera respuesta, alineando los términos semejantes. Observa que como todavía no hay términos en cubos, el "2x ^ 3" se proyectará hacia fuera en la parte delantera de las ecuaciones.

Multiplica 4x ^ 2 por de la ecuación superior: 4x ^ 2 (2x ^ 2 + 5x + 3) = 8x ^ 4 + 20x ^ 3 + 12x ^ 2. Escribe debajo los términos semejantes a las otras respuestas, señalando que el "8x ^ 4" se proyectará hacia fuera en la parte delantera.

Suma los términos semejantes de las respuestas verticalmente para obtener la respuesta final: 8x^4 + 2x^3 + 20x^3 + 4x^2 + 5x^2 + 12x^2 + 10x + 3x + 6 = 8x^4 + 22x^3 + 21x^2 + 13x + 6.

División de polinomios

Divide dos polinomios que contengan exponentes usando la división larga. Práctica dividiendo el polinomio 6x ^ 4 + 3x ^ 3 + 2x + 1 por x ^ 2 + x + 2. Configura la división larga en el papel, vuelve a escribir el primer polinomio como 6x ^ 4 + 3x ^ 3 + 0 x ^ 2 + 2x + 1 para crear espacio para trabajar fuera de la división. Comienza por dividir el término principal del segundo polinomio, x ^ 2, por el término principal del otro polinomio, 6x ^ 4: 6x ^ 4 / x ^ 2 = 6x ^ 2. Escribe 6x ^ 2 en el espacio para la primera respuesta. Multiplica el 6x ^ 2 por la división de polinomios: 6x ^ 2 (x ^ 2 + x + 2) = 6x ^ 4 + 6x ^ 3 + 12x ^ 2.

Resta el resto del polinomio: (6x ^ 4 + 3x ^ 3 + 0 x ^ 2 + 2x + 1) - (6 x ^ 4 + 6x ^ 3 + 12x ^ 2) =-3x ^ 3 - 12x ^ 2 + 2x + 1. Divide el término principal del divisor, x ^ 2, por el término principal del nuevo resto: -3x ^ 3 / x ^ 2 =-3x. Escribe -3x en el siguiente espacio para respuesta. Multiplica -3x al divisor entero: -3x (x ^ 2 + x + 2) =-3x ^ 3 - 3x ^ 2 - 6x. Resta esto del dividendo, prestando especial atención a los cambios de signo: (-3x ^ 3 - 12x ^ 2 + 2x + 1) - (-3x ^ 3 - 3x ^ 2 - 6x) =-9x ^ 2 + 8x + 1.

Divide el término principal del divisor, x ^ 2, por el término principal del nuevo restante: -9x ^ 2 / x ^ 2 = -9. Escribe -9 en el espacio de la respuesta siguiente. Multiplica el divisor entero de -9: -9 (x ^ 2 + x + 2) =-9x ^ 2 +-9x + -18. Resta del resto, prestando especial atención a los signos: (-9x ^ 2 + 8x + 1) - (-9x ^ 2 +-9x + -18) = 17x + 19. Ten en cuenta que el término principal del divisor no puede dividirse en 17x por lo que este es el final de la respuesta.

Redacta los términos de la respuesta, con inclusión de signos, seguido por el resto final como el numerador sobre el divisor: 6x ^ 2 - 3x - 9 + (17x + 19) / (x ^ 2 + x + 2).

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