Cómo encontrar los factores en una ecuación

Escrito por Karl Wallulis ; última actualización: February 01, 2018
La fórmula cuadrática es una herramienta poderosa para la factorización de polinomios.

Encontrar los factores de una ecuación es uno de los conceptos más importantes en álgebra básica, ya que tiene muchas aplicaciones en la resolución de problemas y al trabajar con ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Los factores de una ecuación algebraica son análogos a los factores primos de un número compuesto; se combinan a través de la multiplicación para formar el polinomio original y que no se pueden dividir más que eso. Encontrar los factores de una ecuación permite encontrar las raíces de la ecuación (los valores de x que hacen que la ecuación sea igual a cero).

Extrae los factores comunes de la ecuación. El factor común de una ecuación es un factor que cada término tiene. Por ejemplo, 2 es un factor común de la ecuación 2x ^2 - 14x + 24 = 0, porque 2 es factor de 2x^2, de -14x y de 24 por igual.

Vuelve a escribir la ecuación como el producto del factor común y su factor de emparejado. El factor emparejado es el polinomio que hace el polinomio original cuando se multiplica por el factor común. El factor emparejado de 2 para la ecuación 2x^2 - 14x + 24 = 0 es (x^2 - 7x + 12), por lo que la nueva ecuación sería 2 (x ^ 2 - 7x + 12).

Utiliza el método de prueba y error para factorizar el factor emparejado en la ecuación si es cuadrática. Si se trata de un factor lineal, entonces la ecuación ha sido factorizada completamente. El método de prueba y error implica intentar encontrar dos números que se sumen para hacer el coeficiente medio y se multipliquen para dar el producto de los coeficientes exteriores. En el ejemplo anterior, los dos números son -3 y -4, porque -3 + -4 = -7 (el coeficiente medio) y -3 * -4 = 12 (el producto de los coeficientes exteriores 1 y 12).

Vuelve a escribir el factor cuadrático como el producto de dos binomios (x + a) y (x + b), donde a y b son los dos números que se encuentran en el Paso 3. En el ejemplo anterior, podrías volver a escribir 2 (x^2 - 7x + 12) como 2 (x - 3) (x - 4), ya que los dos números a y b son -3 y -4 (el orden de los factores no importa).

Consejos

Factorear usando factores emparejados y el método de prueba y error funciona para todos los polinomios con grado dos o inferior (ecuaciones lineales y cuadráticas). Ecuaciones polinómicas de orden superior requieren métodos de factorización más avanzados.

Sobre el autor

Karl Wallulis has been writing since 2010. He has written for the Guide to Online Schools website, covering academic and professional topics for young adults looking at higher-education opportunities. Wallulis holds a Bachelor of Arts in psychology from Whitman College.

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  • Digital Vision./Digital Vision/Getty Images
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