Qué es la función de densidad

Escrito por Peter Flom ; última actualización: February 01, 2018
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Una función de densidad es una función estadística que representa gráficamente la probabilidad de ciertos eventos. La función de densidad más común es la función de densidad en forma de campana de la densidad normal. Cada distribución de probabilidad tiene dos curvas de densidad.

Tipos de funciones de densidad: acumulativa vs. probabilidad

Un tipo de función de densidad es una función de densidad de probabilidad (pdf, por sus siglas en inglés). Una pdf tiene los posibles valores de la función a lo largo del eje X (horizontal) y la probabilidad en el eje Y (vertical). Por ejemplo, la pdf de la altura de los machos adultos sería en forma de campana. Tendría un pico cerca de 5 pies (152,4 cm) y 10 pulgadas (25,4 cm) de alto y tendría colas cerca de 4 pies (121,92 cm) y 6 pulgadas (15,24 cm) y 7 pies (213,36 cm) y 6 pulgadas (15,24 cm) de altura. Una función de densidad acumulativa (cdf, por sus siglas en inglés) tiene el mismo eje de las X, pero el eje Y es la probabilidad de estar en ese punto o en uno inferior.

Tipos de función de densidad: continua o discreta

Ambas variables continuas y discretas tienen funciones de densidad. En el ejemplo de la altura, la variable era continua. Un ejemplo de una variable discreta es la tirada de un dado, que puede producir un 1, 2, 3, 4, 5, o 6, pero nada más. La pdf de la tirada de un dado sería una línea plana de 1/6, ya que cada número tiene la misma probabilidad. La cdf se vería como una serie de pasos, a 1/6 para 1, 1/3 para el 2 y así sucesivamente hasta el 1 para 6, porque cada dado será de 6 o menos.

Importancia

La importancia de las funciones de densidad es que te permiten saber mucho acerca de una distribución de probabilidad de una sola gráfica. Puedes determinar cuál es el valor más común, cuáles son los valores más extremos y la probabilidad aproximada de cualquier valor.

Referencias

  • "Statistics"; David Freedman, Robert Pisani, Roger Purves; 2007

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