Como factorizar trinomios y binomios

Escrito por Nicole Harms ; última actualización: February 01, 2018
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Encontrarás muchos trucos de álgebra que se utilizan una y otra vez, uno de ellos es factorizar binomios y trinomios. Estos problemas pueden parecer muy difíciles al principio, pero si aprendes los pasos básicos y los haces cada uno a la vez, puedes dominar esta habilidad. Otras habilidades que el álgebra se desarrollan por la factorización, por lo tanto toma el tiempo necesario para aprender bien. La clave es ver cada problema como una serie de pequeños pasos, en lugar de una gran operación.

Factorizar binomios mediante el máximo común divisor. Por ejemplo, si estas factorizando 2x ^ 2 - 50, puedes factorizar un 2. Esto te da 2 (x ^ 2 - 25).

Revisa todos los binomios para ver si son una diferencia de dos cuadrados perfectos. Puesto que x ^ 2 y 25 son los dos cuadrados perfectos, 2 (x ^ 2 - 25) puede ser factorizado también.

Para factorizar un problema que contenga la diferencia de cuadrados se utiliza este patrón: ( x - ) ( x + ). Los números en los espacios en blanco son las raíces cuadradas de los números en el binomio. La raíz cuadrada de x ^ 2 es x, y la raíz cuadrada de 25 es 5, por lo que se verá 2 (x - 5) (x 5).

Factoriza trinomios que no tienen un coeficiente principal listando todos los factores del último término. Si estas factorizando x ^ 2 + 3x - 40, los factores de -40 son: 1 * -40, -1 * 40, 2 * -20, -2 * 20, 4 * -10, -4 * 10, 5 * -8 y -5 * 8.

Determina cual es el par de factores que se suman para conseguir el término de la mitad, y utiliza los números en el patrón básico de factoreo (x + / - __) (x + / -_ _). En este ejemplo, la pareja a utilizar es de -5 * 8, que resulta de la siguiente forma (x - 5) (x + 8)

Factoriza trinomios que tienen un coeficiente principal mediante la factorización de un máximo común divisor, si es que existe. En 12x ^ 2 - 18x - 20, hay un máximo común divisor de dos. Factorizando esto queda 2 (6x ^ 2 - 9x - 10).

Factoriza el trinomio nuevo por ensayo y error. Escribe todos los factores posibles de los términos primero y último. Los factores de 6 son 1 * 6 y 2 * 3. Los factores de -10 son una * -10, -1 * 10, -2 * 5, y 5 * -2.

Utiliza estas posibles combinaciones en el patrón de factorización base. Puedes utilizar (2x + 1) (3x - 10).

Utiliza el método FOIL para comprobar si tienes la combinación correcta. El método FOIL te pide que se multipliquen los primeros (2x y 3x), extremos (2x y -10), medios (1 y 3x) y últimos (1 y -10) términos juntos. Esto da 6x ^ 2 - 20x + 3x - 10, lo que se simplifica en 6x ^ 2 - 17x - 10, y este no es el trinomio original.

Sigue intentando combinaciones hasta encontrar la que te de el trinomio original (6x ^ 2 - 9x - 10). La combinación correcta es (2x - 5) (3x + 2). Escribe esto con el máximo común divisor (2) en la parte delantera, quedando 2 (2x - 5) (3x + 2).

Consejos

Si factorizas un trinomio y obtienes el mismo binomio para ambos, tales como (x + 1) (x + 1), simplificar esto en (x + 1) ^ 2.

A menos que un binomio sea la diferencia de cuadrados, no se puede factorizar más allá de un máximo común divisor.

Usa tu calculadora como ayuda cuando estés encontrando los posibles factores de números más grandes.

Advertencias

Siempre revisa tus respuestas que se resolvieron al comienzo del problema para el máximo común divisor. Esta es una parte necesaria de tu respuesta, pero es fácil olvidarse a medida que solucionas el problema.

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Créditos fotográficos

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