Cómo factorizar polinomios en factor de cuatro términos

Un polinomio es una expresión algebraica con más de un término. En este caso, el polinomio tendrá cuatro términos, que se descomponen en monomios en sus formas más simples, es decir, una forma escrita en primer valor numérico. El proceso de descomponer en factores un polinomio con cuatro términos se llama factorización por grupo. Con todos los problemas de factorización, lo primero que hay que encontrar es el máximo común divisor, un proceso que es muy fácil con binomios y trinomios, pero puede ser difícil con cuatro términos, que es donde la agrupación viene muy bien.

Examina la expresión 10x^2 – 2xy – 5xy + y^2. Se lee 10 x cuadrado menos 2xy menos 5xy más y cuadrado. Dibuja una línea entre los dos términos medios, dividiendo así el problema en dos grupos de términos: "10x^2 – 2xy" y "5xy + y^2".

Encuentra el máximo común divisor en el primer binomio, 10x ^ 2 - 2xy. El máximo común divisor es 2x. Dos entra en 10, cinco veces, y en 2, una vez, y x va en ambos términos.

Divide cada término en el primer grupo por el MCD, escribiendo los factores dentro de los paréntesis y dejar el MCD en frente de la expresión monominal entre paréntesis: 2x(5x – y).

Baja el signo de resta de la expresión inicial: 2x(5x – y) -.

Este signo es importante porque si se te olvida, no sabrás qué signo usar en el segundo monomio a factorizar.

Calcula el MCD en el segundo grupo de términos, 5xy + y^2. En este caso, y pasa a ambos. Divide el segundo término entre el MCD y escribe el monomio en forma de paréntesis: y(5x – y). La expresión completa será ahora la siguiente: 2x(5x – y) – y(5x – y). Comprueba que ambos monomios entre paréntesis coincidan. Esto es importante, si no coinciden, el proceso de factorización es incorrecto.

Vuelve a escribir los términos usando notación entre paréntesis. El primer monomio es los términos dentro de los paréntesis y el segundo monomio es los dos términos exteriores. La respuesta a los polinomios de factorización con el ejemplo de agrupación es (5x – y)(2x – y).

Multiplica los monomios con el método FOIL para verificar tu trabajo. Multiplica los primeros términos, (5x)(2x) = 10x^2. Multiplica las condiciones externas, (5x)(–y) = -5xy. Multiplica los términos dentro, (-y)(2x) = -2xy. Multiplica los últimos términos, (-y)(-y) = y^2. (Recuerda que dos negativos multiplicados juntos equivalen a un positivo.)

Vuelve a escribir los términos multiplicados para ver si coinciden con los del polinomio original: 10x^2 – 5xy – 2xy + y^2. A pesar de que los términos medios son conmutados por el método FOIL, siguen siendo los mismos números del polinomio original.