Cómo calcular una matriz diagonal

Escrito por Damon Verial ; última actualización: February 01, 2018
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Muchas matrices tienen una matriz diagonal asociada con ellas. Se puede calcular una matriz diagonal encontrando primero los autovalores y autovectores de la matriz original. Sin embargo, antes de hacerlo, debes revisar la matriz para asegurarte de que existe la diagonal.

Revisa el número de filas y columnas de la matriz original "A". Si el número de filas es igual al número de columnas, entonces es posible que esta matriz tenga una matriz diagonal correspondiente. Si este es el caso, haz que N sea igual al número de filas.

Calcula los autovalores de la matriz. La manera más fácil de calcular autovalores es a través del uso de software matemático. Si debes calcular autovalores a mano, crea una matriz diagonal escalar multiplicando una matriz de identidad "I" por un escalar "c". Calcula el determinante de la matriz "A - cI". Resuelve para "c". Esto dará al menos un valor de "c". Estos valores son los autovalores de "A".

Confirma que el número de autovalores de "A" sea igual al número de filas de "A", "N". Si esta igualdad no se cumple, no puedes calcular la matriz diagonal de "A".

Calcula los autovectores de "A" a partir de los autovalores de "A". Establece un vector de columna con los valores x = (x1, x2, ..., xN). Resuelve la ecuación [A - IC] x = 0. El autovector es la solución a esta ecuación, "x". Puedes calcular los autovectores de "A", siguiendo este proceso N veces o una vez por cada valor de "c".

Encuentra la matriz diagonalizante "P". Combina todos los autovectores que encontraste para "A". "P" es la matriz formada por esta combinación.

Encuentra la inversa de "P", "B". Configura la ecuación "PB = I", donde "I" es la matriz identidad que utilizaste anteriormente. Resuelve esta ecuación para "B" para obtener la inversa.

Calcula la matriz diagonal. Multiplica las matrices "A", "P" y "B" en el orden BAP. La matriz resultante es la matriz diagonal.

Consejos

Las aplicaciones informáticas harán este proceso mucho más rápido.

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