Cómo calcular la longitud de una espiral cilíndrica

Escrito por Andi Small ; última actualización: February 01, 2018
Un resorte es una espiral cilíndrica fija.

Una espiral cilíndrica es más comúnmente llamada hélice. Es una relación de Pitágoras de ciertos segmentos del cilindro (real o imaginario) sobre que las hélices espirales se pueden utilizar para calcular la longitud de la hélice.

Orientar la hélice

El componente principal del sistema de coordenadas de la hélice es el cilindro sobre el cual están las hélices. Dibuja este objeto. El perímetro del plano circular se utiliza como un proporcional. Desde esta longitud depende sólo de la longitud del radio (p = 2pi (Radio)) del plano circular, dibuja el radio y etiquétalo como "R". El otro proporcional que se necesita es la longitud a lo largo del eje mayor del cilindro que mide una vuelta completa de la hélice. Identifica esto y etiquétalo como "H".

Dibuja el triángulo proporcional

La longitud L de una vuelta completa de la hélice será la hipotenusa de un triángulo rectángulo en donde las dimensiones más cortas serán dadas por H y el perímetro del plano circular del cilindro (2piR). Para visualizar la proporción, imagina que el triángulo se envuelve alrededor de la superficie del cilindro totalmente unida a lo largo del perímetro. Dibuja un triángulo y etiqueta la hipotenusa del triángulo como L. El lado más corto del triángulo será H y la parte restante representa el perímetro, 2piR.

Determina la proporción

El triángulo rectángulo de la etapa 2 permite el uso del teorema de Pitágoras. Por lo tanto, escribe la relación de L = sqrt (H ^ 2 + (2piR) ^ 2) donde "sqrt" significa "raíz cuadrada". Esto te dará la longitud de sólo una vuelta completa de la hélice. La longitud completa de ésta, se puede determinar mediante el incremento de la longitud total del eje principal del cilindro por la proporción L / H = sqrt (1 + 4pi ^ 2 (R / H) ^ 2). Así, si el cilindro cuyo eje mayor se extiende por 100 pulgadas (2,54 m) con un radio de 1 pulgada (2,54 cm) y H = 5 pulgadas (12,7 cm), entonces L / H = sqrt (1 +4 pi ^ 2 (1/5) ^ 2) 1,61 =, y la longitud total es 1,61 (100 pulgadas (2,54 m)) = 161 pulgadas (4,08 m).

Sobre el autor

Andi Small is a physical scientist who has written professionally and done academic research since 2008. She has been published in the American Institute of Physics conference proceedings. Small's professional interests include research and development, K-12 education and scientific communication for non-scientists. She has a Master of Science in physical science from Idaho State University.

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