Cómo encontrar el volumen de un cono por integración doble

Escrito por RussellL ; última actualización: February 01, 2018
Hemera Technologies/PhotoObjects.net/Getty Images

El cálculo es una herramienta matemática invaluable. Puede ser usada para diferentes propósitos y es usada en gran parte de la tecnología moderna. Una aplicación del cálculo es encontrar el volumen de formas multidimensionales complejas. Una forma que puedes usar en cálculo para encontrar su volumen es el cono.

Determina el radio y la altura del cono cuyo volumen intentas encontrar.

Establece la integral del área plana de cualquier corte vertical del cono al valor x. Esa integral tomará la siguiente forma: La integral de la raíz cuadrada negativa de (r^2 - x^2) a la raíz cuadrada positiva de (r^2-x^2) de (h-sqrt(x^2+y^2)) con respecto a y. Esto se representa por A, donde A es la variable que cambia.

Integra esto en todos los valores x, de -r a r. Esta integral tomará la forma: Integral de -r a r de A con respecto a x, donde A es la integral que quieres determinar del Paso 2. Las dos integrales compuestas son la integral doble que estarás resolviendo.

Resuelve la integral doble a mano o por computadora. Un buen programa para resolver integrales es Wolfram Mathematica Online Integrator. Obtendrás la respuesta 1/3_pi_r^2*h.

Consejos

La integral doble para un cono del radio uno y altura uno será: S(-1, 1)[ (S(-sqrt(1-x^2), sqrt(1-x^2){h-sqrt(x^2 + y^2)}dy]dx, donde dy es "con respecto a y", dx significa "con respecto a x", S es el operador de integración y sqrt es la raíz cuadrada del operador.

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