Cómo calcular el volumen elíptico

Escrito por Allan Robinson ; última actualización: February 01, 2018
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Una elipse es una figura geométrica bidimensional formada por la intersección de un cono y un plano. Un elipsoide es el equivalente tridimensional de una elipse y puede ser descrito comúnmente como una esfera achatada. El volumen de un elipsoide puede ser calculado a partir de la longitud de sus tres ejes.

Expresa el elipsoide en un sistema de coordenadas cartesiano-xyz. La ecuación estándar de un elipsoide está dada por x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1. Esta forma tiene el centro del elipsoide en el centro del sistema de coordenadas y tiene los ejes del elipsoide alineados con los ejes del sistema de coordenadas.

Determina los radios del elipsoide. Esto viene dado por las variables "a", "b", y "c" en la ecuación del paso 1. La variable "a" es el radio a lo largo del eje x, "b" es el radio a lo largo del eje y y "c" es el radio a lo largo del eje z.

Calcula el volumen del elipsoide. Esto viene dado por la ecuación V = 4/3 pi abc donde "a", "b", "c" son los tres radios del elipsoide.

Calcula el volumen de un elipsoide específico. Si puedes representar el elipsoide con la ecuación x^2/2^2 + y^2/3^2 + z^2/5^2 = 1, el volumen del elipsoide está dado por la ecuación V = 4/3 pi abc = 4/3 pi (2) (3) (5) = 4/3 pi (25) = 100/3 pi.

Nota que en el caso de una esfera, a = b = c = r, donde r es el radio de la esfera. La ecuación V = 4/3 pi abc se reduce a V = 4/3 pi r^3, que es el volumen de una esfera.