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Situaciones cotidianas en las que pueden aplicarse ecuaciones cuadráticas

Escrito por Bruno Lucena ; última actualización: June 07, 2018
Digital Vision./Photodisc/Getty Images

Las ecuaciones cuadráticas realmente son usadas de manera cotidiana, como al calcular áreas, determinar las ganancias de un producto o computar la velocidad de un objeto. Estas son ecuaciones con, al menos, una variable al cuadrado, siendo la forma más general: ax2 + bx + c = 0. La letra x representa una incógnita y a, b y c (los coeficientes) representan números dados. Además, la letra a debe ser distinta de 0.

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Calculando el área de habitaciones

La gente suele encontrarse con la necesidad de calcular el área de una habitación, una caja o terrenos. Un ejemplo puede ser el de construir una caja rectangular tal que uno de los lados sea el doble del otro. Por ejemplo, si posees sólo 0,4 metros cuadrados de madera para usar en la base, puedes crear una ecuación para el área de la caja utilizando la proporción de los dos lados. Esto significa que el área —el largo multiplicado por el ancho— en términos de x sería igual a x multiplicado por 2x, o 2x2. Esta ecuación debe ser menor o igual a cuatro para construir la caja con las medidas requeridas.

Calculando ganancias

En ocasiones, calcular las ganancias de un negocio requiere el uso de una función cuadrática. Si quieres vender algo — incluso algo tan simple como limonada—, debes decidir cuántos artículos producir de manera tal que obtengas ganancias. Digamos, por ejemplo, que vendes vasos de limonada y quieres preparar 12 vasos. Sabes, sin embargo, que el número de vasos que vendas variará según el precio que les asignes. Por US$100 el vaso, lo más probable es que no vendas ninguno, pero cobrando US$0,01 por cada vaso, venderás 12 con seguridad, en menos de un minuto. Entonces, para decidir qué precio asignar, utiliza P como una variable. Has estimado que la demanda de vasos de limonada es igual a 12 - P. Por lo tanto, tus ganancias serán igual al precio multiplicado por el número de vasos vendidos: P multiplicado por (12 - P), o 12P - P2. Usando el dato del costo de producción de tu limonada, puedes igualar esta ecuación al costo y elegir un precio a partir del resultado.

Ecuaciones cuadráticas en los deportes

En los eventos deportivos que involucran el lanzamiento de objetos, como el lanzamiento de bala o jabalinas, las ecuaciones cuadráticas son extremadamente útiles. Por ejemplo, al lanzar una bola al aire para que tu amigo la atrape, deberás darle el tiempo preciso que tomará la misma en llegar a él. Utiliza la ecuación de velocidad, que calcula la altura de la bola (o cualquier proyectil) basada en una ecuación cuadrática o parabólica. Comienza con lanzar la bola a tres metros, donde están tus manos. También, debes asumir que puedes lanzarla hacia arriba a 14 metros por segundo, y que la gravedad de la Tierra reduce la rapidez de la bola en una proporción de 5 metros por segundo al cuadrado. Sabiendo esto, podemos calcular la altura, h, usando la variable t para tiempo, de la forma h = 3 + 14t - 5t2. Si las manos de tu amigo también están a tres metros de altura, ¿cuántos segundos le tomará a la bola para alcanzarlo? Para responder esto, elige 3 como el valor de la altura y resuelve la ecuación despejando t. La respuesta es, aproximadamente, 2,8 segundos.

Hallando una velocidad

Las ecuaciones cuadráticas también son útiles para hallar velocidades. Los kayakistas, por ejemplo, utilizan ecuaciones cuadráticas para estimar su velocidad al circular por un río. Asume que un kayakista asciende por el río y que la velocidad del agua es de 2 km por hora. Si se mueve río arriba y en contra de la corriente a 15 km, y el trayecto le toma 3 horas para ir y volver (recuerda que tiempo = distancia dividida por velocidad), considera v = la velocidad del kayak relativa a la tierra y x = la velocidad del kayak en el agua. Yendo río arriba, la velocidad del kayak es v = x - 2 —se resta dos por la resistencia de la corriente— y río abajo, v = x + 2 (corriente a favor). El tiempo total es igual a 3 horas, lo que es igual al tiempo que toma el trayecto río arriba más el que toma el mismo trayecto en dirección contraria, y ambas distancias son 15 km. Utilizando nuestras ecuaciones, sabemos que 3 horas = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Expandiendo esto algebraicamente, obtenemos 3x2 - 30x - 12 = 0. Despejando la x, resulta que el kayakista se movió a una velocidad de 10,39 km por hora.

Este artículo fue realizado con la ayuda de sciencing.com

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Créditos fotográficos

  • Digital Vision./Photodisc/Getty Images
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