Cómo calcular el error cuadrático medio

Escrito por Oriana Pineiro ; última actualización: August 08, 2018

Cuando los científicos, economistas o estadísticos hacen predicciones basadas en teoría y luego recogen datos reales, necesitan una forma de medir la variación entre los valores previstos y los medidos. Usualmente confían en el error cuadrático medio (ECM), el cual es la suma de las variaciones de los puntos de datos individuales elevados al cuadrado y divididos por el número de puntos de datos menos 2. Cuando los datos están graficados, determinas el ECM al sumar las variaciones de los puntos de datos que están en el eje vertical. En una gráfica x-y, esos serían los valores de "y".

¿Por qué el cuadrado de las variaciones?

Aumentar la variación entre los valores previstos y observados tiene dos efectos deseados. El primero es asegurar que todos los valores sean positivos. Si uno o mas valores fueran negativos, la suma de todos los valores podría ser pequeña y poco realista, y una mala representación de la variación real entre los valores previstos y observados. La segunda ventaja de elevar al cuadrado es dar mas peso a las diferencias mas grandes, lo que asegura que un valor grande de ECM signifique mayor variación de los datos.

Algoritmo para el cálculo de la muestra

Supón que tienes un algoritmo que predice los precios de una tienda particular de forma diaria. El lunes, predice que el precio de mercado es US$5,50, el martes de US$6,00, el miércoles US$6,00, el jueves US$7,50 y el viernes US$8,00. Si consideras el lunes como el día 1, tienes un grupo de puntos de datos que aparecen así: (1; 5,50), (2; 6,00), (3; 6,00), (4; 7,50) y (5; 8,00). Los precios reales son los siguientes: Lunes US$4,75 (1; 4,75); martes US$5,35 (2; 5,35); miércoles US$6,25 (3; 6,25); jueves US$7,25 (4; 7,25) y viernes US$8,50 (5; 8,50).

Las variaciones entre los valores de "y" de esos puntos son 0,75, 0,65, -0,25, 0,25 y -0,50 respectivamente, donde el signo negativo indica un valor previsto mas pequeño que el observado. Para calcular el ECM, primeros elevas al cuadrado cada valor de variación, lo que elimina los signos de menos y produce 0,5625, 0,4225, 0,0625, 0,0625 y 0,25. La suma de esos valores da 1,36 y al dividirla por el número de mediciones menos 2, lo que es 3, produce el ECM, que resulta ser de 0,45.

ECM y RECM

Los valores mas pequeños para el ECM indican una concordancia cercana entre los resultados previstos y observados, y un ECM de 0,0 indica concordancia perfecta. Es importante recordar, sin embargo, que los valores de variación están al cuadrado. Cuando se requiere la medición de un error que está en las mismas unidades que los puntos de datos, los estadísticos sacan la raíz del error cuadrático medio (RECM). Obtienen esto al tomar la raíz cuadrada del error cuadrático medio. Para el ejemplo anterior, la RECM sería 0,671 o alrededor de 67 centésimas.

Este artículo fue realizado con la ayuda de sciencing.com

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