Cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales en de tres variables

Escrito por C.D. Crowder ; última actualización: February 01, 2018
Aprende a resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Los sistemas de ecuaciones lineales a veces tienen tres variables. Pueden ser resueltos de igual forma que los sistemas de dos variables, pero necesitas algunos pasos adicionales. Las ecuaciones lineales con tres variables tienen variables x, y, z. Hay dos formas de resolver estos sistemas de ecuaciones, pero la mejor forma es utilizando el método de eliminación.

Resuelve las tres ecuaciones de modo que queden de la forma x+y+z=4. Teniendo todas las ecuaciones en el mismo orden, podrás eliminar las variables con mayor facilidad.

Escoge qué variable deseas eliminar. Los coeficientes de las variables deben ser opuestos exactos. Los sumarás juntos, de modo que los opuestos sean necesarios para la eliminación. Sólo utilizarás dos ecuaciones a la vez.

Suma ambas ecuaciones para cancelar una de las variables. Si nada se cancela, puede que necesites multiplicar una o ambas ecuaciones por un número para crear el opuesto de los coeficientes. Por ejemplo, para las ecuaciones x+2y+5z=1 y 3x+y+z=2, debes multiplicar la primera por -3 para poder cancelarla con la segunda.

Guarda la ecuación resultante para utilizarla luego.

Utilizando la tercera ecuación original, y cualquiera de las dos ecuaciones originales, repite el Paso 3. Cancela la misma variable que antes.

Resuelve una de las nuevas ecuaciones para la variable escogida. Por ejemplo, si cancelaste la variable x en el Paso 3, resolverás para ya sea y o z.

Sustituye la ecuación resuelta en la otra ecuación para resolver para una de las variables.

Sustituye las variable encontrada en cualquiera de las nuevas ecuaciones nuevas para encontrar el valor de la segunda variable. En este punto, ya tendrás dos de las variables resueltas.

Sustituye las dos variables resueltas en cualquiera de las tres ecuaciones para resolver la tercera y última variable.

Consejos

Revisa el resultado utilizando las sustituciones en las tres ecuaciones.

Advertencias

Siempre elimina la misma variable. De otra forma, no podrás crear dos ecuaciones con las mismas variables.

Sobre el autor

C.D. Crowder has been a freelance writer on a variety of topics including but not limited to technology, education, music, relationships and pets since 2008. Crowder holds an A.A.S degree in networking and one in software development and continues to develop programs and websites in addition to writing.

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