Cómo hallar un vector perpendicular a otro

Escrito por Ryan Menezes ; última actualización: February 01, 2018
Hemera Technologies/Photos.com/Getty Images

El vector perpendicular a otro es llamado vector normal. La naturaleza y posición del normal tienen muchas aplicaciones en física, particularmente en óptica, en la cual define la reflexión y refracción de un rayo. Puedes hallar el vector perpendicular a una recta utilizando las coordenadas de la recta original. El vector normal tiene un gradiente exactamente igual al producto del gradiente de la recta original por menos uno. Este gradiente original es la tasa de cambio de la coordenada “y” de la recta con respecto a la tasa de cambio de su coordenada “x”.

Elige dos puntos en el vector original. Por ejemplo, un vector en un gráfico puede incluir las coordenadas (-2, -3) y (4, 9).

Resta a la coordenada “y” del primer punto la coordenada “y” del segundo punto: -3-9=-12.

Resta a la coordenada “x” del primer punto la coordenada “x” del segundo punto: -2-4=-6.

Divide la diferencia de coordenadas “y” por la diferencia de coordenadas “x”: -12/-6= 2. Este es el gradiente del vector original.

Multiplica este resultado por -1: 2 x -1= -2. Este es el gradiente ("m") del vector perpendicular. Cualquier recta con esta pendiente caerá perpendicular al vector original.

Multiplica la coordenada “x” de tu primer punto por el gradiente del vector perpendicular: -2 x -2= 4.

Resta a la coordenada “y” del primer punto la respuesta del paso anterior: -3 -4= -7. Esta es la ordenada al origen ("c") del vector perpendicular que pasa por el primer punto.

Sustituye el gradiente de la normal y la origen por “m” y “c” en la ecuación “y=mx + c”. Con este ejemplo, eso produce= “y=-2x – 7”. Esta es la ecuación de un vector perpendicular a la recta original.

Consejos

Repite los pasos 7 y 8 con cualquier otro de los puntos del vector original para hallar el vector perpendicular que pasa por ellos.

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