Cómo factorizar y expandir polimonios

Escrito por Grant D. McKenzie ; última actualización: February 01, 2018
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En álgebra, los estudiantes aprenden a factorizar polinomios como la ecuación cuadrática. Factorizar es más fácil de entender una vez que el estudiante ha aprendo cómo expandir un polinomio, lo cual es simplemente multiplicar dos o más factores para formar un polinomio. Es exactamente lo opuesto a factorizar. La ecuación cuadrática general tiene la forma ax^2 + bx + c = 0 y sus factores tendrán usualmente la forma (mx+n) (jx + k), donde "x" es una variable y todos los otros valores son constantes.

Expandir

Escribe los factores en paréntesis lado a lado. Si un polinomio tiene más términos que el otro, escribe el más corto primero.

(x + 3)(2x ^2 - x + 7)

Multiplica el primer término del primer polinomio por cada término en el segundo polinomio.

(x + )(2x ^2 - x + 7) = 2x^3 - x^2 +7x

Multiplica el siguiente término del primer polinomio por el segundo polinomio. Repite este paso por cada término adicional en el primer polinomio si es necesario.

( + 3)(2x ^2 - x + 7) = 6x^2 - 3x +21

Combine las soluciones y luego agrupa los término semejantes.

2x^3 - x^2 +7x + 6x^2 - 3x + 21 2x^3 - x^2 +6x^2 + 7x - 3x + 21

Simplifica la solución al combinar las funciones semejantes.

2x^3 -x^2 +6x^2 + 7x -3x + 21 (x + 3)(2x ^2 - x + 7) = 2x^3 + 5x^2 + 4x + 21

Factorizando

Escribe el polinomio con términos en orden de rango y luego escribe dos juegos de paréntesis después de cada signo de igual.

5x - 8 + 3x^2 = 4 5x - 8 + 3x^2 - 4 = 0 3x^2 + 5x -12 = ( )( )

Factoriza el primer término y coloca los valores resultantes en el lado izquierdo del paréntesis.

3x^2 = 3x * x 3x^2 + 5x -12 = (3x )(x )

Factoriza el último término y coloca los factores a mano derecha del paréntesis. Si más de un juego de factores existe, escoge uno al azar.

-12 = 4 * -3 or 3 * -4 3x^2 + 5x -12 = (3x + 4)(x - 3)

Expande el factor para ver si iguala el polinomio original.

3x^2 + 5x -12 = (3x + 4)(x - 3) 3x^2 + 5x -12 does not equal 3x^2 - 5x - 12

Trata el siguiente juego de factores para el último término si el primer juego no funcionó. Continúa hasta que encuentres el juego correcto.

3x^2 + 5x -12 = (3x - 4)(x + 3) 3x^2 + 5x -12 = 3x^2 + 5x -12

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