Cómo encontrar un número de términos en una progresión aritmética

Escrito por Grant D. McKenzie ; última actualización: February 01, 2018
Cómo encontrar un número de términos en una progresión aritmética.

Los intervalos iguales, llamados diferencia común, separan los términos de una progresión aritmética. La diferencia común puede ser un número positivo o un número negativo. Por ejemplo, [2, 5, 8, 11 ...] es una progresión aritmética con una diferencia común de 3, mientras que [2, -1, -4, -7 ...] es una progresión aritmética con una diferencia común de -3. Con el fin de encontrar un término en una sucesión aritmética, necesitas un punto de partida y la diferencia común. La definición general de la secuencia aritmética es a(n) = a(1) + (n - 1)d.

Define el punto de partida. Esto es fundamental, ya que todos los términos que encuentres tienen que hacer referencia al mismo punto de partida. Éste será una parte del enunciado del problema o tendrás que elegirlo. Pon el valor de partida en la ecuación de secuencia aritmética.

a(1) = 3

a(n) = 3 + (n - 1)d

Define la diferencia común. Al igual que el punto de partida, ésta podrá ser parte del problema o tendrás que elegirla. Colócala en la ecuación.

d = 5

a(n) = 3 + (n - 1)5

Decide qué términos deseas calcular. Estos serán los valores de "n" de la ecuación. Para este ejemplo, usa n = [3, 7, 9, 11] para los términos tercero, séptimo, noveno y undécimo.

Calcula el valor de la secuencia aritmética para cada valor de n.

a(3) = 3 + (3 - 1)5 =13 a(7) = 3 + (7 - 1)5 = 33 a(9) = 3 + (9 - 1)5 = 43 a(11) = 3 + (11 - 1)5 = 53

Revisa tu trabajo, si es posible, escribiendo la serie para incluir todos tus valores para "n". Esto no será práctico para valores muy altos de n, pero puede aumentar la confianza al utilizar valores más bajos de n.

a(n) = 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58

Los términos tercero, séptimo, noveno y undécimo de esta secuencia coinciden con los cálculos de la etapa anterior.

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