¿Cuál es la diferencia entre un postulado y un teorema?

Escrito por Kristin Jennifer ; última actualización: February 01, 2018
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"Postulado" y "teorema" son términos que se utilizan en la filosofía, especialmente en las ramas filosóficas de la matemática, como la geometría. Ambos, postulados y teoremas, son proposiciones, declaraciones o fórmulas. La diferencia entre los dos se da en el uso del razonamiento deductivo para llegar a un postulado o teorema, los principios aplicados, la prueba formal de cada uno y su validez en el tiempo.

Derivación

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Ambos, postulados y teoremas, se derivan del razonamiento deductivo. Un postulado en filosofía equivale al sentido común hablado o escrito, ya que es considerado como la respuesta a la que llegaría cualquiera que se tome el tiempo en investigar la cuestión. Los teoremas, por otra parte, requieren un postulado para llegar a una proposición. La lógica de un teorema puede ser fácil de seguir, pero debe ser explicada, generalmente en la forma de una fórmula o regla, tal como un "si - entonces".

Principios

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La filosofía basa gran parte de su lógica en principios fundamentales, ya sea para desentrañar esos principios o para desarrollar nuevas ideas basadas en ellos. Un postulado es un principio fundamental. Constituye el marco de la lógica filosófica que forma la base de un teorema. El teorema puede ser un principio, pero sólo en la medida en que es una fórmula o ley. Por ejemplo, un postulado matemático es que, dados dos puntos distintos, existe una recta que los une. Un teorema sobre la base de este postulado deduce que: si A, B, y C son puntos distintos y CA + CB = AB, entonces el punto C se encuentra en la recta que une los puntos A y B.

Necesidad de una prueba

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Un postulado no requiere una prueba. La prueba de un postulado se considera evidente por sí misma, o se supone, sin necesidad de una razón adicional. Un postulado es un axioma, se da por sentado y aceptado como verdadero. Un teorema es una proposición que se deduce de postulados o de otras fórmulas. O bien aún no se ha probado o ya ha sido comprobado.

Sistemas

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Los teoremas requieren un sistema o marco en el que operar. La naturaleza auto-evidente de un postulado significa que puede existir por sí solo sin ninguna red de ideas de apoyo. Los postulados se mantienen independientes en su función, y nada más se requiere de ellos.