Cómo determinar el diámetro exterior de un hexágono

Escrito por Mike Gamble ; última actualización: February 01, 2018
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Puedes inscribir un hexágono regular dentro de un círculo de manera tal que todos los vértices del hexágono coincidan con la circunferencia del círculo. El diámetro de tal círculo corresponde al diámetro exterior o máximo del hexágono. De la misma manera, puedes inscribir un círculo dentro del hexágono, y su diámetro corresponderá al diámetro mínimo del hexágono. Puedes encontrar el diámetro máximo de un hexágono si conoces la longitud de sus lados, su diámetro mínimo o su área.

Encuentra la longitud de los lados del hexágono, dado el diámetro mínimo. La altura de cualquier triángulo equilátero, cuyos lados son "s" es s_raíz cuadrada(3)/2. Un hexágono está hecho de seis triángulos equiláteros, por lo que el diámetro mínimo "d" equivale a la suma de la altura de dos triángulos opuestos, que es el doble de la altura de uno d = s_raíz cuadrada(3). Por lo tanto, el diámetro mínimo equivale al lado dividido por la raíz cuadrada de tres: s = d/raíz cuadrada(3). Por ejemplo, si el diámetro mínimo es de 5 pulgadas (12,5 centímetros), cada lado equivale a s = 5/1,73 = 2,89 pulgadas (7,22 centímetros), que es 2 7/8 pulgadas.

Duplica la longitud de uno de los lados para encontrar el diámetro "D". Por ejemplo, D = 2*2,89 = 5,78 pulgadas (15,45 centíemtros), que es aproximadamente 5 3/4 pulgadas.

Si conoces el área, calcula el diámetro máximo usando la fórmula D = 1,241_raíz cuadrada(A), donde A es el área del hexágono. Usando la fórmula para el área de un triángulo, uno de los triángulos equiláteros tiene el área de (1/2)s_s_raíz cuadrada(3)/2, que equivale a (s^2)_raíz cuadrada(3)/4. Un hexágono tiene seis veces el área de un triángulo equilátero: A = (s^2)_3_raíz cuadrada(3)/2 = 2,598(s^2). Sabiendo que D = 2_s, puedes derivar que D = 1,241_raíz cuadrada(A). El área del hexágono del ejemplo dado es 2,598_(2,89^2) = 21,70 pulgadas cuadradas (139,96 centímetros cuadrados). Por lo tanto, el diámetro máximo es D = 1,241_raíz cuadrada(21.70) = 5,78 pulgadas (14,45 centímetros).