Cómo calcular funciones de probabilidad de densidad

Escrito por Paul Dohrman ; última actualización: February 01, 2018

Una "distribución de probabilidad" o "función de densidad de probabilidad (FDP)" describe los valores posibles de una variable y de la probabilidad de aparición de estos valores. Estas variables se denominan "variables aleatorias" o "co-variables." Una FDP puede calcularse de varias maneras, inclusive desde una "función de distribución acumulativa (FDA)", de distribución conjunta y ajustándola a datos empíricos.

Para solucionar una FDA

Utiliza el cálculo para diferenciar si la FDA es continua.

Un FDA evaluada en x igual a la probabilidad de una variable (aleatoria) tendrá un valor de x o menor. Se puede demostrar que su derivada con respecto a x es igual a la FDP correspondiente.

Encuentra la diferencia en la FDA entre los valores consecutivos de variables, si la FDA es discreta.

Por ejemplo, si el FDA tiene valores f(2)=0,4 y f(1)=0,3, y no hay valores posibles entre 1 y 2, entonces la probabilidad de la variable (aleatoria) siendo 2 es 0,1.

Asigna las probabilidades calculadas a sus correspondientes valores variables (aleatorios).

Por ejemplo, F(2)=0,1. Si f(x) se escribe como una función, entonces f(x)-f(x-1)=f(x) puede ser un modo mucho más rápido para calcular la FDP.

Una FDP condicional desde una FDP conjunta

Consigue la distribución conjunta de dos variables aleatorias.

Una distribución conjunta te da la probabilidad de que dos variables aleatorias tomen ciertos valores simultáneamente.

Consigue la distribución de probabilidad de la variable aleatoria para que sea como la variable aleatoria condicional.

Si el FDP no está dada, será necesario que integres la distribución bivariada (ver diagrama). Integrar la bivariado sería el total de x, si y es como la variable condicional.

Forma una relación de las dos funciones, con la función de una sola variable en el denominador.

No hay necesidad de normalizar en este procedimiento para tener que asegurarse de que las sumas FDP tengan un resultado de 1 para todos los valores. Esto es porque hay una y fija, la función de probabilidad condicional f(x/y) se integrará al total x que es igual a h(y)/h(y), es decir, 1. En otras palabras, la invariado FDP h(y) no varía cuando se integra la FDP condicional f(x|y) al total x.

Normalización

Consigue un formulario FDP que pueda o no haber sido normalizado a una probabilidad total de 1.

Suma las probabilidades de todos los valores posibles.

Si la FDP es continua, se puede integrar haciendo el cálculo.

Divide el FDP por la suma que se le integra.

En otras palabras, si las sumas FDO son iguales 2, entonces el FDP 2 es la FDP normalizada que suma a 1.

Referencias

  • Diccionario de estadísticas de Oxford, 2002
  • Estadísticas matemáticas, Freund, 1982

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