Cómo calcular derivadas parciales FXY

Escrito por Karl Wallulis ; última actualización: February 01, 2018
Las derivadas parciales son un concepto importante en el cálculo multivariado.

Las derivadas parciales en cálculo son las derivadas de funciones multivariadas tomadas con respecto a solamente una variable en la función y tratando otras variables como si fueran constantes. Las derivadas repetidas de una función f(x,y) se toman con respecto a la misma variable produciendo derivadas Fxx y Fxxx, o tomando la derivada con respecto a una variable diferente generando las derivadas Fxy, Fxyx, Fxyy, etcétera. Las derivadas parciales generalmente son independientes del orden de la diferenciación, lo que quiere decir que Fxy = Fyx.

Calcula la derivada de la función f(x,y) con respecto a 'x' determinando d/dx (f(x,y)) y tratando a 'y' como si fuera una constante. Usa la regla del producto y/o la regla de la cadena de ser necesario. Por ejemplo, la primera derivada parcial Fx de la función f(x,y) = 3x^2*y - 2xy es 6xy - 2y.

Calcula la derivada de la función con respecto a "y" determinando d/dy (Fx) y tratando a "x" como si fuera una constante. En el ejemplo anterior, la derivada parcial Fxy de 6xy - 2y es igual a 6x - 2.

Verifica que la derivada parcial Fxy sea correcta calculando su equivalente, Fyx, tomando las derivadas en el orden opuesto (d/dy primero y luego d/dx). En el ejemplo anterior, la derivada d/dy de la función f(x,y) = 3x^2*y - 2xy es 3x^2 - 2x. La derivada d/dx de 3x^2 - 2x es 6x - 2, por lo que la derivada parcial Fyx es idéntica a la derivada parcial Fxy.

Sobre el autor

Karl Wallulis has been writing since 2010. He has written for the Guide to Online Schools website, covering academic and professional topics for young adults looking at higher-education opportunities. Wallulis holds a Bachelor of Arts in psychology from Whitman College.

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