Cómo calcular el área de un triángulo equilátero

Escrito por Allan Robinson ; última actualización: February 01, 2018

Un triángulo equilátero es un triángulo con sus tres lados de igual longitud. La superficie de un polígono en dos dimensiones como por ejemplo un triángulo es el área total contenida por los lados del polígono. Los tres ángulos del triángulo equilátero también son de igual medida según la geometría Euclidiana. Ya que la medida total de los ángulos de un triángulo Euclidiano es de 180 grados, esto significa que los ángulos de un triángulo equilátero miden todos 60 grados. El área puede calcularse cuando se conoce el largo de uno de sus lados.

Determina el área de un triángulo cuando conozcas su base y altura. Considera dos triángulos idénticos de base S y altura H. Siempre se podrá formar un paralelogramo de base S y altura H con esos dos triángulos. Ya que el área de un paralelogramo es S x H, el área A del triángulo será 1/2 S x H.

Transforma el triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos mediante el segmento H. La hipotenusa de uno de los triángulos rectos es de largo S, uno de los catetos tiene una longitud H y el otro cateto de longitud S/2.

Debes expresar H en función de S. Utilizando el triángulo rectángulo formado en el paso 2, sabemos por el Teorema de Pitágoras que: S^2 = (S/2)^2 + H^2 . Por lo tanto, H^2 = S^2 -- (S/2)^2 = S^2 -- S^2/4 = 3S^2/4, y tendremos ahora que H = (3^1/2)S/2.

Substituye el valor obtenido de H en el paso anterior en la fórmula del área del triángulo obtenida en el paso 1. Ya que A = 1/2 S x H y H = (3^1/2)S/2, ahora tendremos que A = 1/2 S (3^1/2)S/2 = (3^1/2)(S^2)/4.

Usa la fórmula del área de un triángulo equilátero obtenida en el paso 4 para obtener el área de un triángulo equilátero con lados de longitud 2. A = (3^1/2)(S^2)/4 = (3^1/2)(2^2)/4 = (3^1/2).

Referencias

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Créditos fotográficos

  • Mainland High School, MathisFun
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