Por qué debería preocuparme por las transformaciones lineales

Escrito por Josh Turner ; última actualización: February 01, 2018
Las transformaciones lineales ayudan a que muchas áreas de tu vida sean más fáciles.

Las transformaciones lineales constituyen una de las áreas más importantes de estudio en la matemática. Tienen usos y aplicaciones importantes en el mundo real y se muestran en diferentes áreas del sector de empleo. Los matemáticos describen las transformaciones lineales por un conjunto de reglas y relaciones pero, más simplemente, como un tipo de regla que, cuando se aplica, cambia el tamaño o la dirección de un vector.

Cómo funcionan los vectores

Los matemáticos utilizan flechas para representar el valor y el sentido de un vector.

Los matemáticos piensan en vectores como objetos del mismo modo que piensan un punto o una línea, pero los vectores se mueven en una dirección específica y tienen un valor. Por ejemplo, los físicos describen vectores de velocidad por sus variables: metros y horas. Como vector, la velocidad tiene metros como su valor y norte, sur, este u oeste para representar su dirección. Cualquier tipo de datos con más de una variable pueden representar un vector.

Modelos de regresión

Las transformaciones lineales ayudan a los investigadores a predecir acontecimientos futuros en los conjuntos de datos.

Los modelos de regresión ayudan a los investigadores a determinar los patrones en los datos recogidos. Ellos recogen datos y los introducen en un modelo de regresión que los organiza en un diagrama de dispersión o gráfico de líneas. Cada punto de la gráfica corresponde a un vector en dos variables. Por ejemplo, en un modelo de regresión que describe el número de búsquedas de Google hechas al año, el número de búsquedas se corresponde con el valor y el año representa la dirección. El investigador puede introducir los vectores en una transformación lineal que detecta la tendencia de los datos y predice el número de búsquedas que se producirán en los próximos años. Los investigadores médicos utilizan transformaciones lineales para predecir resultados importantes como los efectos de las hierbas medicinales en los pacientes con cáncer.

Computadoras

Las transformaciones lineales convierten una pantalla de pequeños cuadrados de color en una imagen en tres dimensiones.

Las transformaciones lineales tienen aplicaciones importantes en el mundo de los gráficos por computadora. Aunque los matemáticos observan una transformación lineal como una manipulación de vectores en un plano, los diseñadores gráficos lo miran como una manipulación de píxeles en una pantalla de una computadora. Cada vector representa un píxel de una imagen. Esto permite al diseñador utilizar una transformación lineal para agrandar, ampliar o girar los píxeles, uno por uno, hasta que la imagen siga su deseo. Los programadores usan las transformaciones lineales para hacer muchas de las imágenes tridimensionales y de computadora que disfrutas en línea.

Mercadotecnia

Los comercializadores resuelven muchos de sus problemas cotidianos con transformaciones lineales. Por ejemplo, en la comparación de varios tipos de productos para ver cuál produce el mayor beneficio. Un contador introduce diversos datos sobre el tipo de piezas que se necesitan para hacer cada producto como columnas en un gráfico. Cada columna representa un vector que puede introducirse en un programa de transformación lineal. La transformación lineal determina el costo por pieza y ayuda a que el negocio funcione de manera eficiente y te ofrezca el precio más bajo posible para sus productos.

Sobre el autor

Josh Turner started writing in 2001. He wrote ad campaigns and business materials for Carpetland U.S.A. and his work has also appeared in his campus newspaper, “The Correspondent,” and “The Wellhouse” magazine. Turner is pursuing a Bachelor of Arts in mathematics with a minor in journalism from Indiana University.

Créditos fotográficos

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