Cómo cambiar los límites de una integral

Escrito por William Hirsch ; última actualización: February 01, 2018
Jupiterimages, Brand X Pictures/Brand X Pictures/Getty Images

Aprende a cambiar los límites de una integral definida para hallar el resultado correcto al realizar problemas de cálculo diferencial. Una integral definida es una operación matemática realizada en una ecuación de una curva que da como resultado el área bajo tal curva. Los límites de la integral designan el rango en el cual se realiza el cómputo. Frecuentemente, para ayudarse a resolver una integral diferencial, se realiza un cambio de variables. Los límites de la misma también deben ser cambiados de manera acorde, ya que de otro modo el resultado será incorrecto.

Resuelve la ecuación del cambio de variables para las variables nuevas en términos de las viejas, usando álgebra. Por ejemplo, una integral definida que alguna vez tenía la variable dependiente "x" puede estar involucrada en la ecuación de cambio de variable u+2=x, donde "u" es la nueva variable. Resolverla para la nueva variable "u" lleva a restar 2 a cada miembro de la ecuación, o u = x-2.

Sustituye el viejo límite inferior de la integral por la ecuación de cambio de variable para obtener su nuevo valor. Supón que este era x = 0. Continuando con el ejemplo, tendrás u = 0-2, o un nuevo límite inferior de u = -2.

Sustituye el limite superior viejo de la integral por la ecuación de cambio de variable para hallar su nuevo valor. Suponiendo que el límite superior viejo era x = 10, tendrás que u = 10-2, lo cual es igual a un nuevo límite superior de u = 8 para dicha integral.

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