Cómo calcular los puntos de un triángulo equilátero

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Hemera Technologies/Photos.com/Getty Images

A medida que los estudiantes progresan en las clases de geometría descubrirán que los problemas se vuelven más difíciles, no necesariamente debido a que los conceptos sean complicados por sí solos, sino que involucran la combinación de una serie de conceptos previos. Graficar un triángulo equilátero entra en esta categoría: cuando se te proporciona solamente una pequeña cantidad de información puede ser difícil encontrar las otras piezas del rompecabezas. Sin embargo al basarte en conceptos elementales aprendidos anteriormente en la clase puedes calcular los puntos de un triángulo equilátero.

Examina la información que tienes. Para calcular los tres puntos de un triángulo equilátero graficado necesitas las coordenadas de dos de sus puntos o un punto y la longitud de uno de sus lados (la cual es igual a la de los otros lados debido a que el triángulo es equilátero). Si solamente tienes un punto y el triángulo comienza en el origen, puedes usar esta información con el segundo punto siendo (0,0).

Calcula la longitud de un lado del triángulo. Quizá te hayan dado esta información, sin embargo si comienzas solamente con dos coordenadas deberás determinar la longitud a partir de eso. Si el triángulo tiene su base en el mismo valor (por ejemplo, permanece en un valor de 2 a lo largo del gráfico) simplemente resta la coordenada 'x' más pequeña de la coordenada 'x' mayor. Por ejemplo, si tus dos puntos son (2,2) y (2,6), la longitud de los lados del triángulo es 4.

Calcula la segunda coordenada. Si tienes un triángulo equilátero con un punto y la longitud de los lados, calcula la segunda coordenada sumando la longitud del lado de la primera coordenada 'x'. Por ejemplo, si sabes que el triángulo comienza en el origen y tiene una longitud de lado de 4, el segundo punto sería (4,0).

Calcula la tercera coordenada. Traza una altitud, o una línea recta, desde el vértice superior del triángulo hasta la mitad a través de su base para crear dos triángulos más pequeños. La base del nuevo triángulo ahora es 1/2 de la base original y deberás sumar dicho valor a la coordenada "x" del primer punto para obtener la coordenada "x" del tercero. Por ejemplo, si tienes un punto original (2,2) y la longitud de los lados de 4, suma 2 a la primera coordenada 'x' para obtener (4,y). Para obtener la coordenada 'y' del tercer punto calcula la longitud de la altitud y súmala a la coordenada 'y' original. Usando el teorema de Pitágoras, en el que a^2 + b^2 = c^2, tienes a (la base, 2 en este ejemplo) y c (la hipotenusa, o la longitud del lado, en este caso 4). Sustituye los valores en la fórmula para llegar a 4 + b^2 = 16 y resta 4 de ambos lados para obtener b^2 = 12. Por lo tanto b es la raíz cuadrada de 12, o aproximadamente 3,5. Suma este valor a tu coordenada 'y' original para obtener la coordenada final de tu triángulo (4, 5,5).